ГДЗ по алгебре 7 класс Колягин Базовый уровень нужно вспомнить - §30

### 1. Формула разности квадратов и формулы сокращённого умножения * **Разность квадратов двух выражений** равна произведению их разности и их суммы: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ * **Квадрат суммы двух выражений** равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения: $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ * **Квадрат разности двух выражений** равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения: $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ * **Сумма кубов двух выражений** равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ * **Разность кубов двух выражений** равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы: $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ * **Куб суммы двух выражений**: $$ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $$ * **Куб разности двух выражений**: $$ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $$ --- ### 2. Способы разложения многочлена на множители **1) Вынесение за скобки общего множителя** Способ основан на применении распределительного свойства умножения: $ab + ac = a(b + c)$. Чтобы вынести общий множитель за скобки: * находят наибольший общий делитель числовых коэффициентов всех членов многочлена; * находят общие переменные с наименьшими показателями степеней; * записывают произведение числового множителя и общих переменных перед скобкой, а в скобках делят каждый член многочлена на вынесенный множитель. *Пример:* $$ 6x^2y - 9xy^2 = 3xy(2x - 3y) $$ **2) Способ группировки** Способ применяется, если члены многочлена не имеют общего для всех множителя, но их можно объединить в группы с общим множителем. Порядок действий: * сгруппировать члены многочлена так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель; * вынести общий множитель из каждой группы; * вынести полученный общий многочлен за скобки. *Пример:* $$ ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by) = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y) $$ **3) С помощью формул сокращённого умножения** Многочлен раскладывают на множители, применяя формулы сокращённого умножения справа налево: * Разность квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ *Пример:* $x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$. * Квадрат суммы и квадрат разности: $$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $$ $$ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $$ *Пример:* $x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x + 3)^2$. * Сумма и разность кубов: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ *Пример:* $y^3 - 8 = y^3 - 2^3 = (y - 2)(y^2 + 2y + 4)$.