ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 831

Умножим и разделим данное выражение на $(3 - 1)$, значение которого равно $2$. При этом величина выражения не изменится: $$ (3^{16} + 1)(3^8 + 1)(3^4 + 1)(3^2 + 1)(3 + 1) = \frac{(3 - 1)(3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^{16} + 1)}{3 - 1} $$ Будем последовательно применять в числителе формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: 1. $(3 - 1)(3 + 1) = 3^2 - 1^2 = 3^2 - 1$; 2. $(3^2 - 1)(3^2 + 1) = (3^2)^2 - 1^2 = 3^4 - 1$; 3. $(3^4 - 1)(3^4 + 1) = (3^4)^2 - 1^2 = 3^8 - 1$; 4. $(3^8 - 1)(3^8 + 1) = (3^8)^2 - 1^2 = 3^{16} - 1$; 5. $(3^{16} - 1)(3^{16} + 1) = (3^{16})^2 - 1^2 = 3^{32} - 1$. Подставим полученный результат в дробь: $$ \frac{3^{32} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{32} - 1}{2} $$ Ответ: $\frac{3^{32} - 1}{2}$