ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 830

Преобразуем данное выражение, выделив полный квадрат: $$ x^2 - xy + \frac{2}{7}y^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \left(\frac{1}{2}y\right) + \left(\frac{1}{2}y\right)^2 - \left(\frac{1}{2}y\right)^2 + \frac{2}{7}y^2 $$ Свернем первые три слагаемых по формуле квадрата разности: $$ \left(x - \frac{1}{2}y\right)^2 - \frac{1}{4}y^2 + \frac{2}{7}y^2 $$ Приведем подобные слагаемые с переменной $y^2$: $$ -\frac{1}{4}y^2 + \frac{2}{7}y^2 = \left(-\frac{7}{28} + \frac{8}{28}\right)y^2 = \frac{1}{28}y^2 $$ Таким образом, исходное выражение принимает вид: $$ x^2 - xy + \frac{2}{7}y^2 = \left(x - \frac{1}{2}y\right)^2 + \frac{1}{28}y^2 $$ Проанализируем полученную сумму: 1. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому $\left(x - \frac{1}{2}y\right)^2 \ge 0$ при любых значениях $x$ и $y$. 2. По условию $y \neq 0$, следовательно, $y^2 > 0$, откуда $\frac{1}{28}y^2 > 0$. Сумма неотрицательного и строго положительного чисел всегда строго больше нуля: $$ \left(x - \frac{1}{2}y\right)^2 + \frac{1}{28}y^2 > 0 $$ Следовательно, при любых $x \neq 0$ и $y \neq 0$ значение выражения $x^2 - xy + \frac{2}{7}y^2$ положительно, что и требовалось доказать.