ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 815

Представим основания степеней $333$ и $777$ в виде произведений, содержащих множитель $37$: $$333 = 37 \cdot 9$$ $$777 = 37 \cdot 21$$ Подставим полученные произведения в исходное выражение: $$333^{777} + 777^{333} = (37 \cdot 9)^{777} + (37 \cdot 21)^{333}$$ Используя свойство степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, преобразуем выражение: $$(37 \cdot 9)^{777} + (37 \cdot 21)^{333} = 37^{777} \cdot 9^{777} + 37^{333} \cdot 21^{333}$$ Вынесем общий множитель $37$ (или $37^{333}$) за скобки: $$37^{777} \cdot 9^{777} + 37^{333} \cdot 21^{333} = 37 \cdot (37^{776} \cdot 9^{777} + 37^{332} \cdot 21^{333})$$ Значение выражения в скобках является целым числом, так как представляет собой сумму произведений целых чисел. Поскольку один из множителей полученного произведения равен $37$, всё выражение делится нацело на $37$. Что и требовалось доказать.