ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 812

Пусть одному сыну $x$ лет, а другому — $y$ лет. Так как возраст выражается целым положительным числом лет, то $x$ и $y$ — натуральные числа ($x \in \mathbb{N}$, $y \in \mathbb{N}$, то есть $x \ge 1$ и $y \ge 1$). По условию задачи, если к произведению чисел прибавить их сумму, получится 14. Составим уравнение: $$ xy + (x + y) = 14 $$ Преобразуем уравнение, разложив его левую часть на множители способом группировки. Для этого прибавим к обеим частям уравнения число $1$: $$ xy + x + y + 1 = 14 + 1 $$ $$ x(y + 1) + (y + 1) = 15 $$ $$ (x + 1)(y + 1) = 15 $$ Так как $x \ge 1$ и $y \ge 1$, то множители $(x + 1)$ и $(y + 1)$ являются натуральными числами, причем каждое из них не меньше 2: $x + 1 \ge 2$ и $y + 1 \ge 2$. Число 15 можно представить в виде произведения двух натуральных чисел, больших 1, единственным способом (с точностью до порядка множителей): $15 = 3 \cdot 5$. Получаем два возможных случая: 1) $$ \begin{cases} x + 1 = 3 \\ y + 1 = 5 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases} $$ 2) $$ \begin{cases} x + 1 = 5 \\ y + 1 = 3 \end{cases} \implies \begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases} $$ Таким образом, одному сыну 2 года, а другому — 4 года. Ответ: 2 года и 4 года.