ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 802

Прямая является графиком линейной функции, которая задается формулой вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа. Чтобы составить формулу, подставим координаты точек $A$ и $B$ в это уравнение и найдем значения коэффициентов $k$ и $b$. **1)** $A(-6; -3)$, $B(2; -3)$ Подставим координаты точек в уравнение $y = kx + b$: $$ \begin{cases} -3 = -6k + b \\ -3 = 2k + b \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения системы первое: $$ -3 - (-3) = 2k - (-6k) $$ $$ 0 = 8k $$ $$ k = 0 $$ Подставим значение $k = 0$ во второе уравнение системы: $$ -3 = 2 \cdot 0 + b $$ $$ b = -3 $$ Подставив найденные значения $k$ и $b$ в формулу $y = kx + b$, получим $y = 0 \cdot x - 3$, то есть $y = -3$. **Ответ:** $y = -3$. --- **2)** $A(-4; -4)$, $B(3; 3)$ Подставим координаты точек в уравнение $y = kx + b$: $$ \begin{cases} -4 = -4k + b \\ 3 = 3k + b \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения системы первое: $$ 3 - (-4) = 3k - (-4k) $$ $$ 7 = 7k $$ $$ k = 1 $$ Подставим значение $k = 1$ во второе уравнение системы: $$ 3 = 3 \cdot 1 + b $$ $$ 3 = 3 + b $$ $$ b = 0 $$ Подставив найденные значения $k$ и $b$ в формулу $y = kx + b$, получим $y = 1 \cdot x + 0$, то есть $y = x$. **Ответ:** $y = x$. --- **3)** $A(2; 2)$, $B(0; 4)$ Подставим координаты точек в уравнение $y = kx + b$: $$ \begin{cases} 2 = 2k + b \\ 4 = 0 \cdot k + b \end{cases} $$ Из второго уравнения сразу находим: $$ b = 4 $$ Подставим $b = 4$ в первое уравнение системы: $$ 2 = 2k + 4 $$ $$ 2k = 2 - 4 $$ $$ 2k = -2 $$ $$ k = -1 $$ Подставив найденные значения $k$ и $b$ в формулу $y = kx + b$, получим $y = -1 \cdot x + 4$, то есть $y = -x + 4$. **Ответ:** $y = -x + 4$. --- **4)** $A(3; -8)$, $B(-5; 32)$ Подставим координаты точек в уравнение $y = kx + b$: $$ \begin{cases} -8 = 3k + b \\ 32 = -5k + b \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения системы первое: $$ 32 - (-8) = -5k - 3k $$ $$ 40 = -8k $$ $$ k = -5 $$ Подставим значение $k = -5$ в первое уравнение системы: $$ -8 = 3 \cdot (-5) + b $$ $$ -8 = -15 + b $$ $$ b = -8 + 15 $$ $$ b = 7 $$ Подставив найденные значения $k$ и $b$ в формулу $y = kx + b$, получим искомую функцию $y = -5x + 7$. **Ответ:** $y = -5x + 7$.