ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 800

### 1) $$\left( \frac{2a}{2a+b} - \frac{4a^2}{4a^2 + 4ab + b^2} \right) : \left( \frac{2a}{4a^2 - b^2} + \frac{1}{b-2a} \right)$$ 1. Выполним вычитание в первой скобке. Применим формулу квадрата суммы в знаменателе: $4a^2 + 4ab + b^2 = (2a+b)^2$. Общий знаменатель равен $(2a+b)^2$: $$\frac{2a}{2a+b} - \frac{4a^2}{(2a+b)^2} = \frac{2a(2a+b) - 4a^2}{(2a+b)^2} = \frac{4a^2 + 2ab - 4a^2}{(2a+b)^2} = \frac{2ab}{(2a+b)^2}$$ 2. Выполним сложение во второй скобке. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $4a^2 - b^2 = (2a-b)(2a+b)$. Во второй дроби вынесем знак «минус», чтобы получить знаменатель $(2a-b)$: $\frac{1}{b-2a} = -\frac{1}{2a-b}$. Общий знаменатель равен $(2a-b)(2a+b)$: $$\frac{2a}{(2a-b)(2a+b)} - \frac{1}{2a-b} = \frac{2a - (2a+b)}{(2a-b)(2a+b)} = \frac{2a - 2a - b}{(2a-b)(2a+b)} = \frac{-b}{(2a-b)(2a+b)}$$ 3. Выполним деление, умножив первую дробь на дробь, обратную второй: $$\frac{2ab}{(2a+b)^2} : \left( -\frac{b}{(2a-b)(2a+b)} \right) = -\frac{2ab \cdot (2a-b)(2a+b)}{(2a+b)^2 \cdot b}$$ Сократим дробь на $b$ и на $(2a+b)$: $$-\frac{2a(2a-b)}{2a+b} = \frac{2a(b-2a)}{2a+b}$$ **Ответ:** $\frac{2a(b-2a)}{2a+b}$ --- ### 2) $$\left( \frac{2q}{p+2q} - \frac{4q^2}{p^2 + 4pq + 4q^2} \right) : \left( \frac{2q}{p^2 - 4q^2} + \frac{1}{2q-p} \right)$$ 1. Преобразуем первую скобку, используя формулу квадрата суммы: $p^2 + 4pq + 4q^2 = (p+2q)^2$. Общий знаменатель равен $(p+2q)^2$: $$\frac{2q}{p+2q} - \frac{4q^2}{(p+2q)^2} = \frac{2q(p+2q) - 4q^2}{(p+2q)^2} = \frac{2pq + 4q^2 - 4q^2}{(p+2q)^2} = \frac{2pq}{(p+2q)^2}$$ 2. Преобразуем вторую скобку. Разложим разность квадратов: $p^2 - 4q^2 = (p-2q)(p+2q)$, и изменим знак знаменателя второй дроби: $\frac{1}{2q-p} = -\frac{1}{p-2q}$. Общий знаменатель равен $(p-2q)(p+2q)$: $$\frac{2q}{(p-2q)(p+2q)} - \frac{1}{p-2q} = \frac{2q - (p+2q)}{(p-2q)(p+2q)} = \frac{2q - p - 2q}{(p-2q)(p+2q)} = \frac{-p}{(p-2q)(p+2q)}$$ 3. Выполним деление дробей: $$\frac{2pq}{(p+2q)^2} : \left( -\frac{p}{(p-2q)(p+2q)} \right) = -\frac{2pq \cdot (p-2q)(p+2q)}{(p+2q)^2 \cdot p}$$ Сократим дробь на $p$ и на $(p+2q)$: $$-\frac{2q(p-2q)}{p+2q} = \frac{2q(2q-p)}{p+2q}$$ **Ответ:** $\frac{2q(2q-p)}{p+2q}$ --- ### 3) $$\left( \frac{1}{1-a} - 1 \right) : \left( a + \frac{1-2a^2}{1-a} + 1 \right)$$ 1. Выполним вычитание в первой скобке, приведя к общему знаменателю $(1-a)$: $$\frac{1}{1-a} - 1 = \frac{1 - (1-a)}{1-a} = \frac{1 - 1 + a}{1-a} = \frac{a}{1-a}$$ 2. Преобразуем выражение во второй скобке. Сгруппируем целые слагаемые $(a+1)$ и приведем всё к общему знаменателю $(1-a)$: $$(a+1) + \frac{1-2a^2}{1-a} = \frac{(a+1)(1-a) + 1-2a^2}{1-a}$$ Так как $(1+a)(1-a) = 1 - a^2$, получаем: $$\frac{1 - a^2 + 1 - 2a^2}{1-a} = \frac{2 - 3a^2}{1-a}$$ 3. Выполним деление: $$\frac{a}{1-a} : \frac{2-3a^2}{1-a} = \frac{a}{1-a} \cdot \frac{1-a}{2-3a^2}$$ Сократим дробь на $(1-a)$: $$\frac{a}{2-3a^2}$$ **Ответ:** $\frac{a}{2-3a^2}$ --- ### 4) $$\left( \frac{p}{p^2 - 4} + \frac{2}{2-p} + \frac{1}{p+2} \right) : \left( p - 2 + \frac{10-p^2}{p+2} \right)$$ 1. Преобразуем первую скобку. Разложим разность квадратов: $p^2 - 4 = (p-2)(p+2)$. Во второй дроби вынесем знак «минус» из знаменателя: $\frac{2}{2-p} = -\frac{2}{p-2}$. Общий знаменатель равен $(p-2)(p+2)$: $$\frac{p}{(p-2)(p+2)} - \frac{2}{p-2} + \frac{1}{p+2} = \frac{p - 2(p+2) + 1(p-2)}{(p-2)(p+2)}$$ Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$\frac{p - 2p - 4 + p - 2}{(p-2)(p+2)} = \frac{-6}{(p-2)(p+2)}$$ 2. Преобразуем вторую скобку, приведя выражения к общему знаменателю $(p+2)$: $$(p-2) + \frac{10-p^2}{p+2} = \frac{(p-2)(p+2) + 10-p^2}{p+2} = \frac{p^2 - 4 + 10 - p^2}{p+2} = \frac{6}{p+2}$$ 3. Выполним деление: $$\frac{-6}{(p-2)(p+2)} : \frac{6}{p+2} = \frac{-6}{(p-2)(p+2)} \cdot \frac{p+2}{6}$$ Сократим дробь на $6$ и на $(p+2)$: $$-\frac{1}{p-2} = \frac{1}{2-p}$$ **Ответ:** $\frac{1}{2-p}$