ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 805

Пусть было $x$ лошадей, а запас сена был рассчитан на $y$ дней. Примем суточную норму сена для одной лошади за $1$ порцию. Тогда весь запас сена составляет $xy$ порций. Если бы лошадей было на $2$ меньше, то есть $(x - 2)$ лошади, то сена хватило бы еще на $10$ дней, то есть на $(y + 10)$ дней: $$ (x - 2)(y + 10) = xy $$ Если бы лошадей было на $2$ больше, то есть $(x + 2)$ лошади, то запаса сена не хватило бы на $6$ дней, то есть его хватило бы только на $(y - 6)$ дней: $$ (x + 2)(y - 6) = xy $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} (x - 2)(y + 10) = xy \\ (x + 2)(y - 6) = xy \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении: $$ \begin{cases} xy + 10x - 2y - 20 = xy \\ xy - 6x + 2y - 12 = xy \end{cases} $$ Упростим уравнения, вычтя $xy$ из обеих частей: $$ \begin{cases} 10x - 2y = 20 \\ -6x + 2y = 12 \end{cases} $$ Сложим первое и второе уравнения системы: $$ (10x - 6x) + (-2y + 2y) = 20 + 12 $$ $$ 4x = 32 $$ $$ x = 8 $$ Таким образом, было $8$ лошадей. Найдем $y$, подставив полученное значение $x = 8$ в первое уравнение системы: $$ 10 \cdot 8 - 2y = 20 $$ $$ 80 - 2y = 20 $$ $$ 2y = 80 - 20 $$ $$ 2y = 60 $$ $$ y = 30 $$ Значит, запас сена был рассчитан на $30$ дней. Ответ: было $8$ лошадей; запас сена был сделан на $30$ дней.