ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 794

**1)** $(2a-b)^2 - (2a-b)(2a+b)$ Воспользуемся формулами квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и разности квадратов $(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$: 1. Раскроем первую скобку: $(2a-b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2$. 2. Раскроем произведение скобок: $(2a-b)(2a+b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$. 3. Подставим результаты в исходное выражение и раскроем скобки с учётом знака «минус»: $$ (4a^2 - 4ab + b^2) - (4a^2 - b^2) = 4a^2 - 4ab + b^2 - 4a^2 + b^2 $$ 4. Приведём подобные слагаемые: $$ (4a^2 - 4a^2) - 4ab + (b^2 + b^2) = 2b^2 - 4ab $$ **Ответ:** $2b^2 - 4ab$ --- **2)** $(1-a)^2(1+a)^2 - (1-a^4)$ 1. Применим свойство степени произведения $x^n \cdot y^n = (xy)^n$ и формулу разности квадратов: $$ (1-a)^2(1+a)^2 = ((1-a)(1+a))^2 = (1 - a^2)^2 $$ 2. Раскроем полученный квадрат разности по формуле $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: $$ (1 - a^2)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot a^2 + (a^2)^2 = 1 - 2a^2 + a^4 $$ 3. Подставим в исходное выражение и раскроем скобки: $$ (1 - 2a^2 + a^4) - (1 - a^4) = 1 - 2a^2 + a^4 - 1 + a^4 $$ 4. Приведём подобные слагаемые: $$ (1 - 1) - 2a^2 + (a^4 + a^4) = 2a^4 - 2a^2 $$ **Ответ:** $2a^4 - 2a^2$ --- **3)** $(2a+b)^2 - 9(a+b)^2$ Воспользуемся формулой квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$: 1. Раскроем первую скобку: $(2a+b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2$. 2. Раскроем вторую скобку и умножим её на $9$: $9(a+b)^2 = 9(a^2 + 2ab + b^2) = 9a^2 + 18ab + 9b^2$. 3. Вычтем второе выражение из первого: $$ (4a^2 + 4ab + b^2) - (9a^2 + 18ab + 9b^2) = 4a^2 + 4ab + b^2 - 9a^2 - 18ab - 9b^2 $$ 4. Приведём подобные слагаемые: $$ (4a^2 - 9a^2) + (4ab - 18ab) + (b^2 - 9b^2) = -5a^2 - 14ab - 8b^2 $$ **Ответ:** $-5a^2 - 14ab - 8b^2$ --- **4)** $(a-2b)^2 - 25(3a-b)^2$ Воспользуемся формулой квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: 1. Раскроем первую скобку: $(a-2b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 - 4ab + 4b^2$. 2. Раскроем вторую скобку: $(3a-b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$. 3. Умножим полученный многочлен на $25$: $25(9a^2 - 6ab + b^2) = 225a^2 - 150ab + 25b^2$. 4. Выполним вычитание: $$ (a^2 - 4ab + 4b^2) - (225a^2 - 150ab + 25b^2) = a^2 - 4ab + 4b^2 - 225a^2 + 150ab - 25b^2 $$ 5. Приведём подобные слагаемые: $$ (a^2 - 225a^2) + (-4ab + 150ab) + (4b^2 - 25b^2) = -224a^2 + 146ab - 21b^2 $$ **Ответ:** $-224a^2 + 146ab - 21b^2$