ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 793

Для упрощения данных выражений применим формулы сокращённого умножения: - разность кубов: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3$; - сумма кубов: $(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$. 1) $(1 - a)(1 + a + a^2) + a^3$ Применим формулу разности кубов к произведению скобок: $$ (1 - a)(1^2 + 1 \cdot a + a^2) = 1^3 - a^3 = 1 - a^3 $$ Подставим полученный результат в выражение и приведём подобные слагаемые: $$ (1 - a^3) + a^3 = 1 - a^3 + a^3 = 1 $$ 2) $(b + 3)(b^2 - 3b + 9) - 27$ Применим формулу суммы кубов к произведению скобок: $$ (b + 3)(b^2 - 3 \cdot b + 3^2) = b^3 + 3^3 = b^3 + 27 $$ Подставим полученное выражение: $$ (b^3 + 27) - 27 = b^3 + 27 - 27 = b^3 $$ 3) $\left(\frac{1}{2} - c^2\right)\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{2}c^2 + c^4\right) + c^6$ Заметим, что произведение скобок представляет собой формулу разности кубов, где $x = \frac{1}{2}$, а $y = c^2$: $$ \left(\frac{1}{2} - c^2\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot c^2 + (c^2)^2\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^3 - (c^2)^3 = \frac{1}{8} - c^6 $$ Подставим полученный результат в исходное выражение: $$ \left(\frac{1}{8} - c^6\right) + c^6 = \frac{1}{8} - c^6 + c^6 = \frac{1}{8} $$ 4) $\left(2a^2 + \frac{1}{3}\right)\left(4a^4 - \frac{2}{3}a^2 + \frac{1}{9}\right) - \frac{1}{27}$ Заметим, что произведение скобок представляет собой формулу суммы кубов, где $x = 2a^2$, а $y = \frac{1}{3}$: $$ \left(2a^2 + \frac{1}{3}\right)\left((2a^2)^2 - 2a^2 \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2\right) = (2a^2)^3 + \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 8a^6 + \frac{1}{27} $$ Подставим полученный результат в исходное выражение: $$ \left(8a^6 + \frac{1}{27}\right) - \frac{1}{27} = 8a^6 + \frac{1}{27} - \frac{1}{27} = 8a^6 $$ **Ответ:** 1) $1$; 2) $b^3$; 3) $\frac{1}{8}$; 4) $8a^6$.