ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 779

Переведём время движения по течению реки в часы: $3\text{ ч } 20\text{ мин} = 3\dfrac{20}{60}\text{ ч} = 3\dfrac{1}{3}\text{ ч} = \dfrac{10}{3}\text{ ч}$. Пусть собственная скорость теплохода равна $x$ км/ч, а скорость течения реки равна $y$ км/ч. Тогда: * скорость теплохода по течению реки равна $(x + y)$ км/ч; * скорость теплохода против течения реки равна $(x - y)$ км/ч. По условию задачи расстояние между пристанями равно $80$ км. Теплоход прошёл этот путь по течению за $\dfrac{10}{3}$ ч, а против течения — за $5$ ч. Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{10}{3}(x + y) = 80 \\ 5(x - y) = 80 \end{cases} $$ Разделим обе части первого уравнения на $\dfrac{10}{3}$, а второго уравнения — на $5$: $$ \begin{cases} x + y = 80 : \dfrac{10}{3} \\ x - y = 80 : 5 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x + y = 80 \cdot \dfrac{3}{10} \\ x - y = 16 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x + y = 24 \\ x - y = 16 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (x + y) + (x - y) = 24 + 16 $$ $$ 2x = 40 $$ $$ x = 20 $$ Значит, собственная скорость теплохода равна $20$ км/ч. Подставим найденное значение $x = 20$ в первое уравнение системы: $$ 20 + y = 24 $$ $$ y = 24 - 20 $$ $$ y = 4 $$ Значит, скорость течения реки равна $4$ км/ч. Ответ: скорость течения реки равна $4$ км/ч, собственная скорость теплохода равна $20$ км/ч.