ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 721

Дано $5$ цифр: $6$, $7$, $8$, $9$, $0$. Трехзначное число состоит из трех разрядов: сотен, десятков и единиц. Запись трехзначного числа не может начинаться с нуля, поэтому на первом месте (в разряде сотен) может стоять любая из четырех цифр: $6$, $7$, $8$ или $9$ (всего $4$ варианта). 1) **Цифры в числе могут повторяться:** * На первое место (сотни) можно выбрать одну из $4$ цифр: $6$, $7$, $8$, $9$ ($4$ варианта). * На второе место (десятки) можно выбрать любую из $5$ данных цифр ($5$ вариантов). * На третье место (единицы) можно также выбрать любую из $5$ данных цифр ($5$ вариантов). По правилу умножения находим общее количество трехзначных чисел: $$ 4 \cdot 5 \cdot 5 = 100 $$ 2) **Цифры в числе должны быть различными:** * На первое место (сотни) можно выбрать одну из $4$ цифр, кроме $0$ ($4$ варианта). * На второе место (десятки) можно выбрать любую из оставшихся цифр, включая $0$. Так как одну цифру уже использовали, остается $5 - 1 = 4$ варианта. * На третье место (единицы) можно выбрать любую из оставшихся цифр. Так как две цифры уже использованы, остается $5 - 2 = 3$ варианта. По правилу умножения находим общее количество трехзначных чисел: $$ 4 \cdot 4 \cdot 3 = 48 $$ Ответ: 1) 100 чисел; 2) 48 чисел.