ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 71

Пусть $x$ — количество двухрублёвых монет, а $y$ — количество пятирублёвых монет. Так как количество монет выражается целыми положительными числами, то $x$ и $y$ — натуральные числа ($x \in \mathbb{N}$, $y \in \mathbb{N}$). По условию задачи общая сумма составляет 23 р. Составим уравнение: $$ 2x + 5y = 23 $$ Выразим переменную $x$: $$ 2x = 23 - 5y $$ $$ x = \frac{23 - 5y}{2} $$ Так как $x$ должно быть натуральным числом, числитель $23 - 5y$ должен быть положительным и делиться на 2 без остатка: 1. $23 - 5y > 0$, откуда $5y < 23$, то есть $y \le 4$. 2. Число 23 — нечётное. Чтобы разность $23 - 5y$ была чётной, число $5y$ должно быть нечётным, а значит, и $y$ должно быть нечётным числом. Следовательно, для $y$ возможны только значения 1 и 3. Переберём эти варианты: 1) Если $y = 1$, то: $$ x = \frac{23 - 5 \cdot 1}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$ Получаем: 9 монет по 2 р. и 1 монета по 5 р. ($9 \cdot 2 + 1 \cdot 5 = 18 + 5 = 23$ р.). 2) Если $y = 3$, то: $$ x = \frac{23 - 5 \cdot 3}{2} = \frac{23 - 15}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ Получаем: 4 монеты по 2 р. и 3 монеты по 5 р. ($4 \cdot 2 + 3 \cdot 5 = 8 + 15 = 23$ р.). Ответ: 9 монет по 2 р. и 1 монету по 5 р. или 4 монеты по 2 р. и 3 монеты по 5 р.