ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 68

1) Пусть $a$ и $b$ — данные натуральные числа, причём $a \ge b$. По условию их разность является чётным числом: $$ a - b = 2k $$ где $k$ — неотрицательное целое число. Выразим сумму этих чисел через их разность: $$ a + b = (a - b) + 2b = 2k + 2b = 2(k + b) $$ Так как число $k + b$ натуральное, выражение $2(k + b)$ делится на $2$, а значит, сумма $a + b$ является чётным числом. (Или с точки зрения чётности: разность чисел чётна только тогда, когда оба числа имеют одинаковую чётность — оба чётные либо оба нечётные. Сумма двух чётных чисел чётна, и сумма двух нечётных чисел также чётна.) Утверждение верно. 2) Пусть $a$ и $b$ — данные натуральные числа, причём $a \ge b$. По условию их разность является нечётным числом: $$ a - b = 2k + 1 $$ где $k$ — неотрицательное целое число. Выразим сумму этих чисел: $$ a + b = (a - b) + 2b = 2k + 1 + 2b = 2(k + b) + 1 $$ Так как $2(k + b)$ делится на $2$ (чётное число), то число $2(k + b) + 1$ при делении на $2$ даёт остаток $1$, то есть сумма $a + b$ является нечётным числом. (Или с точки зрения чётности: разность нечётна только тогда, когда числа имеют разную чётность — одно чётное, а другое нечётное. Сумма чётного и нечётного чисел всегда нечётна.) Утверждение верно. Ответ: 1) верно; 2) верно.