ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 72

По условию задачи стоимость $n$ метров ткани по 6 р. составляет $6n$ рублей, а стоимость $m$ метров ткани по 5 р. составляет $5m$ рублей. Общая стоимость ткани равна 510 р. Составим уравнение: $$ 6n + 5m = 510 $$ По условию задачи $n$ и $m$ — натуральные числа, причём $n > 45$ и $m > 40$. Выразим переменную $n$ через $m$: $$ 6n = 510 - 5m $$ $$ n = \frac{510 - 5m}{6} $$ $$ n = 85 - \frac{5m}{6} $$ Так как $n$ — натуральное число, то значение выражения $\frac{5m}{6}$ должно быть целым числом. Числа 5 и 6 взаимно простые, следовательно, число $m$ должно делиться на 6 нацело (быть кратным 6). По условию $m > 40$. Рассмотрим последовательные натуральные числа, кратные 6 и большие 40: 1) При $m = 42$: $$ n = 85 - \frac{5 \cdot 42}{6} = 85 - 5 \cdot 7 = 85 - 35 = 50 $$ Проверим условие $n > 45$: число $50 > 45$ — верно. Значит, пара чисел $m = 42$ и $n = 50$ удовлетворяет всем условиям задачи. 2) При $m = 48$: $$ n = 85 - \frac{5 \cdot 48}{6} = 85 - 5 \cdot 8 = 85 - 40 = 45 $$ Проверим условие $n > 45$: равенство $45 > 45$ неверно, условие не выполняется. При дальнейшем увеличении $m$ ($m \ge 54$) значение $n$ будет только уменьшаться ($n < 45$), поэтому других решений нет. Таким образом, в магазин привезли 42 метра ткани по 5 р. и 50 метров ткани по 6 р. Ответ: 42 м ткани по 5 р. и 50 м ткани по 6 р.