ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 652

Дано линейное уравнение с двумя неизвестными: $-x - y = 4$. Для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} a_1 x + b_1 y = c_1 \\ a_2 x + b_2 y = c_2 \end{cases} $$ число решений определяется отношением коэффициентов: - система имеет единственное решение, если $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$; - система имеет бесконечно много решений, если $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$; - система не имеет решений, если $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$. 1) Чтобы система имела единственное решение, коэффициенты при переменных $x$ и $y$ не должны быть пропорциональны коэффициентам исходного уравнения. Составим уравнение: $x - y = 1$. Проверим отношение коэффициентов: $\frac{-1}{1} \neq \frac{-1}{-1}$, так как $-1 \neq 1$. Получаем систему: $$ \begin{cases} -x - y = 4 \\ x - y = 1 \end{cases} $$ Она имеет единственное решение. Ответ: $x - y = 1$ (возможны и другие варианты, например, $2x + y = 3$). 2) Чтобы система имела бесконечно много решений, все коэффициенты и свободные члены обоих уравнений должны быть пропорциональны. Для этого умножим обе части исходного уравнения на $-1$: $(-x) \cdot (-1) - y \cdot (-1) = 4 \cdot (-1)$, $x + y = -4$. Проверим отношение коэффициентов: $\frac{-1}{1} = \frac{-1}{1} = \frac{4}{-4} = -1$. Получаем систему: $$ \begin{cases} -x - y = 4 \\ x + y = -4 \end{cases} $$ Она имеет бесконечно много решений. Ответ: $x + y = -4$ (или $-2x - 2y = 8$). 3) Чтобы система не имела решений, коэффициенты при неизвестных должны быть пропорциональны, а свободные члены — нет. Оставим коэффициенты при $x$ и $y$ такими же, как в исходном уравнении, а свободный член изменим, например, на $1$: $-x - y = 1$. Проверим отношение коэффициентов: $\frac{-1}{-1} = \frac{-1}{-1} \neq \frac{4}{1}$, так как $1 = 1 \neq 4$. Получаем систему: $$ \begin{cases} -x - y = 4 \\ -x - y = 1 \end{cases} $$ Она не имеет решений (графики уравнений являются параллельными прямыми). Ответ: $-x - y = 1$ (или $x + y = 0$).