ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 625

Пусть $x$ — количество коробок по 5 деталей, а $y$ — количество коробок по 8 деталей. По смыслу задачи $x$ и $y$ должны быть натуральными числами ($x \in \mathbb{N}$, $y \in \mathbb{N}$). Зная, что всего упаковано 69 деталей, составим уравнение: $$ 5x + 8y = 69 $$ Выразим $5x$ через $y$: $$ 5x = 69 - 8y $$ $$ x = \frac{69 - 8y}{5} $$ Так как $x > 0$, то: $69 - 8y > 0$ $8y < 69$ $y \le 8$ Поскольку $x$ — натуральное число, значение выражения $69 - 8y$ должно делиться на 5 нацело (то есть число $69 - 8y$ должно оканчиваться на цифру 0 или 5). Число 69 оканчивается на 9, значит, произведение $8y$ должно оканчиваться на цифру 4 (так как $8y$ — чётное число и не может оканчиваться на 9). Среди возможных значений $y$ от 1 до 8 проверим те, при которых $8y$ оканчивается на 4: это $y = 3$ ($8 \cdot 3 = 24$) и $y = 8$ ($8 \cdot 8 = 64$). 1) Если $y = 3$: $$ x = \frac{69 - 8 \cdot 3}{5} = \frac{69 - 24}{5} = \frac{45}{5} = 9 $$ Получаем: 9 коробок по 5 деталей и 3 коробки по 8 деталей. 2) Если $y = 8$: $$ x = \frac{69 - 8 \cdot 8}{5} = \frac{69 - 64}{5} = \frac{5}{5} = 1 $$ Получаем: 1 коробка по 5 деталей и 8 коробок по 8 деталей. Других натуральных решений уравнение не имеет. Ответ: 9 коробок по 5 деталей и 3 коробки по 8 деталей или 1 коробка по 5 деталей и 8 коробок по 8 деталей.