ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 628

1) Решим систему уравнений методом подстановки: $$ \begin{cases} x + 5y = 7, \\ 3x - 2y = 4. \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ x = 7 - 5y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение вместо $x$: $$ 3(7 - 5y) - 2y = 4 $$ Раскроем скобки и решим полученное уравнение: $$ 21 - 15y - 2y = 4 $$ $$ -17y = 4 - 21 $$ $$ -17y = -17 $$ $$ y = 1 $$ Найдем значение $x$, подставив $y = 1$: $$ x = 7 - 5 \cdot 1 = 2 $$ Ответ: $(2; 1)$. 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x - 3y = 17, \\ x - 2y = -13. \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения: $$ x = 17 + 3y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ (17 + 3y) - 2y = -13 $$ $$ 17 + y = -13 $$ $$ y = -13 - 17 $$ $$ y = -30 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 17 + 3 \cdot (-30) = 17 - 90 = -73 $$ Ответ: $(-73; -30)$. 3) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + 12y = 11, \\ 5x - 3y = 3. \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения: $$ x = 11 - 12y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 5(11 - 12y) - 3y = 3 $$ $$ 55 - 60y - 3y = 3 $$ $$ -63y = 3 - 55 $$ $$ -63y = -52 $$ $$ y = \frac{52}{63} $$ Найдем значение $x$: $$ x = 11 - 12 \cdot \frac{52}{63} = 11 - \frac{4 \cdot 52}{21} = 11 - \frac{208}{21} = \frac{231 - 208}{21} = \frac{23}{21} = 1\frac{2}{21} $$ Ответ: $\left(1\frac{2}{21}; \frac{52}{63}\right)$. 4) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y - 3x = 5, \\ 5x + 2y = 23. \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 3x + 5 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 5x + 2(3x + 5) = 23 $$ $$ 5x + 6x + 10 = 23 $$ $$ 11x = 23 - 10 $$ $$ 11x = 13 $$ $$ x = \frac{13}{11} = 1\frac{2}{11} $$ Найдем значение $y$: $$ y = 3 \cdot \frac{13}{11} + 5 = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{94}{11} = 8\frac{6}{11} $$ Ответ: $\left(1\frac{2}{11}; 8\frac{6}{11}\right)$. 5) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x - 2y = 0, \\ 3x - 2y = 5. \end{cases} $$ Из первого уравнения разделим обе части на $2$: $$ x - y = 0 \implies x = y $$ Подставим $x = y$ во второе уравнение системы: $$ 3x - 2x = 5 $$ $$ x = 5 $$ Так как $x = y$, получаем: $$ y = 5 $$ Ответ: $(5; 5)$. 6) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3x = 5y, \\ -3x + 8y = -13. \end{cases} $$ Так как из первого уравнения $3x = 5y$, подставим выражение $5y$ вместо $3x$ во второе уравнение: $$ -5y + 8y = -13 $$ $$ 3y = -13 $$ $$ y = -\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} $$ Найдем значение $x$, используя первое уравнение $3x = 5y$: $$ 3x = 5 \cdot \left(-\frac{13}{3}\right) $$ $$ 3x = -\frac{65}{3} $$ $$ x = -\frac{65}{9} = -7\frac{2}{9} $$ Ответ: $\left(-7\frac{2}{9}; -4\frac{1}{3}\right)$.