ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 416

Для разложения данных выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 1) $(x^2 - 1)^2 - (x^2 + 2)^2$ Применим формулу разности квадратов, где $a = x^2 - 1$, а $b = x^2 + 2$: $$ (x^2 - 1)^2 - (x^2 + 2)^2 = ((x^2 - 1) - (x^2 + 2))((x^2 - 1) + (x^2 + 2)) $$ Раскроем скобки внутри каждого множителя и приведём подобные слагаемые: $$ = (x^2 - 1 - x^2 - 2)(x^2 - 1 + x^2 + 2) = -3(2x^2 + 1) $$ Ответ: $-3(2x^2 + 1)$. --- 2) $(5 + x^2)^2 - (7 + x^2)^2$ Применим формулу разности квадратов, где $a = 5 + x^2$, а $b = 7 + x^2$: $$ (5 + x^2)^2 - (7 + x^2)^2 = ((5 + x^2) - (7 + x^2))((5 + x^2) + (7 + x^2)) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ = (5 + x^2 - 7 - x^2)(5 + x^2 + 7 + x^2) = -2(2x^2 + 12) $$ Вынесем общий множитель $2$ из второй скобки: $$ = -2 \cdot 2(x^2 + 6) = -4(x^2 + 6) $$ Ответ: $-4(x^2 + 6)$. --- 3) $(3x - 1)^2 - (5 - 2x)^2$ Применим формулу разности квадратов, где $a = 3x - 1$, а $b = 5 - 2x$: $$ (3x - 1)^2 - (5 - 2x)^2 = ((3x - 1) - (5 - 2x))((3x - 1) + (5 - 2x)) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ = (3x - 1 - 5 + 2x)(3x - 1 + 5 - 2x) = (5x - 6)(x + 4) $$ Ответ: $(5x - 6)(x + 4)$. --- 4) $(7 + 5x)^2 - (3x - 2)^2$ Применим формулу разности квадратов, где $a = 7 + 5x$, а $b = 3x - 2$: $$ (7 + 5x)^2 - (3x - 2)^2 = ((7 + 5x) - (3x - 2))((7 + 5x) + (3x - 2)) $$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$ = (7 + 5x - 3x + 2)(7 + 5x + 3x - 2) = (2x + 9)(8x + 5) $$ Ответ: $(2x + 9)(8x + 5)$.