ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 413

**№ 413** **1)** Упростим выражение: $$\left(4c + \frac{1}{4}x\right)\left(4c - \frac{1}{4}x\right) + \left(4c - \frac{1}{4}x\right)^2$$ Вынесем общий множитель $\left(4c - \frac{1}{4}x\right)$ за скобки: $$\left(4c - \frac{1}{4}x\right) \left(\left(4c + \frac{1}{4}x\right) + \left(4c - \frac{1}{4}x\right)\right) = \left(4c - \frac{1}{4}x\right) \cdot 8c = 32c^2 - 2cx$$ *(Тот же результат получается раскрытием скобок по формулам разности квадратов и квадрата разности: $(16c^2 - \frac{1}{16}x^2) + (16c^2 - 2cx + \frac{1}{16}x^2) = 32c^2 - 2cx)$.* Найдем значение полученного выражения при $c = \frac{1}{2}$, $x = 2$: $$32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 = 32 \cdot \frac{1}{4} - 2 = 8 - 2 = 6$$ Ответ: $32c^2 - 2cx$; при $c = \frac{1}{2}$, $x = 2$ значение равно $6$. --- **2)** Упростим выражение: $$(0,1a - 0,2b)^2 + (0,1a - 0,2b)(0,1a + 0,2b)$$ Вынесем общий множитель $(0,1a - 0,2b)$ за скобки: $$(0,1a - 0,2b) \bigl((0,1a - 0,2b) + (0,1a + 0,2b)\bigr) = (0,1a - 0,2b) \cdot 0,2a = 0,02a^2 - 0,04ab$$ Найдем значение выражения при $a = -50$, $b = -1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$: $$0,02 \cdot (-50)^2 - 0,04 \cdot (-50) \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = 0,02 \cdot 2500 - 2 \cdot \frac{5}{3} = 50 - \frac{10}{3} = 50 - 3\frac{1}{3} = 46\frac{2}{3}$$ Ответ: $0,02a^2 - 0,04ab$; при $a = -50$, $b = -1\frac{2}{3}$ значение равно $46\frac{2}{3}$. --- ### Проверь себя! **1.** Представим выражение в виде многочлена стандартного вида, применив формулы квадрата суммы и разности квадратов: $$(a + 3)^2 + (a - 3)(a + 3) + 6a = (a^2 + 6a + 9) + (a^2 - 9) + 6a$$ Приведем подобные слагаемые: $$a^2 + a^2 + 6a + 6a + 9 - 9 = 2a^2 + 12a$$ Ответ: $2a^2 + 12a$. --- **2.** Разложим на множители: 1) Вынесем общий множитель $y$ за скобки: $$xy - 2y = y(x - 2)$$ 2) Применим формулу разности квадратов: $$16a^2 - 81 = (4a)^2 - 9^2 = (4a - 9)(4a + 9)$$ 3) Вынесем общий множитель $3x^2$ за скобки: $$3x^2 - 6x^3 = 3x^2(1 - 2x)$$ 4) Применим формулу квадрата разности: $$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x - 5)^2$$ 5) Вынесем общий множитель $(x - 1)$ за скобки: $$3(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(3 + y)$$ 6) Вынесем общий множитель $2$ за скобки и применим формулу квадрата разности: $$2a^2 - 4ab + 2b^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2) = 2(a - b)^2$$ --- **3.** Разложим многочлен на множители методом группировки: $$a^2 - 3ab + 3a - 9b = (a^2 - 3ab) + (3a - 9b) = a(a - 3b) + 3(a - 3b) = (a - 3b)(a + 3)$$ Найдем числовое значение выражения при $a = 1$, $b = -\frac{1}{3}$: $$(a - 3b)(a + 3) = \left(1 - 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)\right)(1 + 3) = (1 - (-1)) \cdot 4 = (1 + 1) \cdot 4 = 2 \cdot 4 = 8$$ Ответ: $(a - 3b)(a + 3)$; при $a = 1$, $b = -\frac{1}{3}$ значение равно $8$.