ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 415

1) Разложим на множители выражение $mn - kn - m^2 + 2mk - k^2$. Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем знак «минус» перед группой из трех оставшихся слагаемых: $$ (mn - kn) - (m^2 - 2mk + k^2) $$ В первой скобке вынесем общий множитель $n$, а во второй скобке применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ n(m - k) - (m - k)^2 $$ Вынесем общий множитель $(m - k)$ за скобки: $$ (m - k)(n - (m - k)) = (m - k)(n - m + k) $$ 2) Разложим на множители выражение $c^2 - 2c + 1 - d^2 - 2de - e^2$. Сгруппируем слагаемые по три, вынеся знак «минус» перед второй группой: $$ (c^2 - 2c + 1) - (d^2 + 2de + e^2) $$ Применим формулы квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ и квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ (c - 1)^2 - (d + e)^2 $$ Используем формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ ((c - 1) - (d + e))((c - 1) + (d + e)) $$ Раскроем внутренние скобки: $$ (c - 1 - d - e)(c - 1 + d + e) = (c - d - e - 1)(c + d + e - 1) $$ **Ответ:** 1) $(m - k)(n - m + k)$; 2) $(c - d - e - 1)(c + d + e - 1)$.