ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 365

Для выполнения умножения применим формулу разности квадратов: $$ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 $$ 1) $(3 + x)(3 - x)(9 + x^2)$ Применим формулу к первым двум скобкам: $(3 + x)(3 - x) = 3^2 - x^2 = 9 - x^2$. Получаем: $$ (3 + x)(3 - x)(9 + x^2) = (9 - x^2)(9 + x^2) = 9^2 - (x^2)^2 = 81 - x^4 $$ 2) $(4x^2 + y^2)(2x + y)(2x - y)$ Сначала перемножим вторую и третью скобки: $(2x + y)(2x - y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2$. Получаем: $$ (4x^2 + y^2)(2x + y)(2x - y) = (4x^2 + y^2)(4x^2 - y^2) = (4x^2)^2 - (y^2)^2 = 16x^4 - y^4 $$ 3) $(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)$ Сначала применим формулу разности квадратов к произведению последних двух скобок: $(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$. Получаем: $$ (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1 $$ 4) $(3a - 2b)(3a + 2b)(9a^2 + 4b^2)$ Применим формулу к первым двум скобкам: $(3a - 2b)(3a + 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2$. Получаем: $$ (3a - 2b)(3a + 2b)(9a^2 + 4b^2) = (9a^2 - 4b^2)(9a^2 + 4b^2) = (9a^2)^2 - (4b^2)^2 = 81a^4 - 16b^4 $$ **Ответ:** 1) $81 - x^4$; 2) $16x^4 - y^4$; 3) $x^4 - 1$; 4) $81a^4 - 16b^4$.