ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 225

Чтобы представить одночлен в виде куба другого одночлена, воспользуемся свойствами степеней: произведением степеней $(ab)^3 = a^3b^3$ и возведением степени в степень $(a^m)^3 = a^{3m}$. Для этого числовой коэффициент запишем в виде куба числа, а показатели степеней переменных разделим на $3$. 1) Представим число $27$ как $3^3$: $$ 27a^3 = 3^3 \cdot a^3 = (3a)^3 $$ 2) Представим число $8$ как $2^3$, а степень переменной $b^6$ как $(b^2)^3$: $$ 8b^6 = 2^3 \cdot (b^2)^3 = (2b^2)^3 $$ 3) Представим $27 = 3^3$ и $b^{12} = (b^4)^3$: $$ 27a^3b^{12} = 3^3 \cdot a^3 \cdot (b^4)^3 = (3ab^4)^3 $$ 4) Представим $8 = 2^3$, $a^9 = (a^3)^3$ и $b^6 = (b^2)^3$: $$ 8a^9b^6 = 2^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 = (2a^3b^2)^3 $$ 5) Представим дробь $\frac{1}{125} = \left(\frac{1}{5}\right)^3$, а степени переменных $x^9 = (x^3)^3$ и $y^{12} = (y^4)^3$: $$ \frac{1}{125}x^9y^{12} = \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^4)^3 = \left(\frac{1}{5}x^3y^4\right)^3 $$ 6) Представим десятичную дробь $-0,027 = (-0,3)^3$ и степень переменной $y^{15} = (y^5)^3$: $$ -0,027x^3y^{15} = (-0,3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^5)^3 = (-0,3xy^5)^3 $$ **Ответ:** 1) $(3a)^3$ 2) $(2b^2)^3$ 3) $(3ab^4)^3$ 4) $(2a^3b^2)^3$ 5) $\left(\frac{1}{5}x^3y^4\right)^3$ 6) $(-0,3xy^5)^3$