ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 117

1) $\frac{x-2}{4} - \frac{1}{2} = \frac{x+7}{6}$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел $4$, $2$ и $6$, то есть на $12$: $$ 12 \cdot \frac{x-2}{4} - 12 \cdot \frac{1}{2} = 12 \cdot \frac{x+7}{6} $$ $$ 3(x - 2) - 6 = 2(x + 7) $$ Раскроем скобки: $$ 3x - 6 - 6 = 2x + 14 $$ $$ 3x - 12 = 2x + 14 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ 3x - 2x = 14 + 12 $$ $$ x = 26 $$ Ответ: $x = 26$. --- 2) $\frac{x-7}{6} = \frac{x+1}{2} - 3$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел $6$ и $2$, то есть на $6$: $$ 6 \cdot \frac{x-7}{6} = 6 \cdot \frac{x+1}{2} - 6 \cdot 3 $$ $$ x - 7 = 3(x + 1) - 18 $$ Раскроем скобки в правой части: $$ x - 7 = 3x + 3 - 18 $$ $$ x - 7 = 3x - 15 $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ x - 3x = -15 + 7 $$ $$ -2x = -8 $$ Разделим обе части на $-2$: $$ x = -8 : (-2) $$ $$ x = 4 $$ Ответ: $x = 4$. --- 3) $\frac{2(3x-1)}{5} = 4 - \frac{x+2}{2}$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел $5$ и $2$, то есть на $10$: $$ 10 \cdot \frac{2(3x-1)}{5} = 10 \cdot 4 - 10 \cdot \frac{x+2}{2} $$ $$ 2 \cdot 2(3x - 1) = 40 - 5(x + 2) $$ $$ 4(3x - 1) = 40 - 5(x + 2) $$ Раскроем скобки: $$ 12x - 4 = 40 - 5x - 10 $$ $$ 12x - 4 = 30 - 5x $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ 12x + 5x = 30 + 4 $$ $$ 17x = 34 $$ Разделим обе части на $17$: $$ x = 34 : 17 $$ $$ x = 2 $$ Ответ: $x = 2$. --- 4) $\frac{1}{2} - \frac{3x}{4} = \frac{2(3-x)}{5}$ Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел $2$, $4$ и $5$, то есть на $20$: $$ 20 \cdot \frac{1}{2} - 20 \cdot \frac{3x}{4} = 20 \cdot \frac{2(3-x)}{5} $$ $$ 10 - 5 \cdot 3x = 4 \cdot 2(3 - x) $$ $$ 10 - 15x = 8(3 - x) $$ Раскроем скобки в правой части: $$ 10 - 15x = 24 - 8x $$ Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ -15x + 8x = 24 - 10 $$ $$ -7x = 14 $$ Разделим обе части на $-7$: $$ x = 14 : (-7) $$ $$ x = -2 $$ Ответ: $x = -2$.