ГДЗ по алгебре 7 класс Алимов номер - 114

1) Туристы за первый час прошли 3 км, следовательно, их начальная скорость составляла $v_1 = 3\text{ км/ч}$. Пусть $s$ (км) — оставшаяся часть пути до места сбора. Переведём время в часы: 40 мин = $\frac{40}{60}\text{ ч} = \frac{2}{3}\text{ ч}$; 45 мин = $\frac{45}{60}\text{ ч} = \frac{3}{4}\text{ ч}$. Туристы увеличили скорость на $\frac{1}{3}$, значит, их новая скорость равна: $$ v_2 = 3 + 3 \cdot \frac{1}{3} = 3 + 1 = 4\text{ (км/ч)}. $$ Время, за которое туристы прошли бы оставшийся путь со скоростью 3 км/ч, равно $\frac{s}{3}$ ч, а со скоростью 4 км/ч — $\frac{s}{4}$ ч. Двигаясь со скоростью 3 км/ч, туристы опоздали бы на 40 мин, а со скоростью 4 км/ч они пришли на 45 мин раньше срока. Значит, разница во времени на оставшемся участке составила: $$ \frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8 + 9}{12} = \frac{17}{12}\text{ (ч)}. $$ Составим уравнение: $$ \frac{s}{3} - \frac{s}{4} = \frac{17}{12} $$ Умножим обе части уравнения на 12: $$ 4s - 3s = 17 $$ $$ s = 17 $$ Оставшаяся часть пути равна 17 км. Найдём весь путь туристов: $$ S = 3 + 17 = 20\text{ (км)}. $$ Найдём время, затраченное на второй участок пути: $$ t_2 = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}\text{ (ч)} = 4\text{ ч } 15\text{ мин}. $$ Найдём общее время в пути: $$ t = 1\text{ ч} + 4\text{ ч } 15\text{ мин} = 5\text{ ч } 15\text{ мин} = 5\frac{1}{4}\text{ ч}. $$ **Ответ:** 20 км; 5 ч 15 мин (или $5\frac{1}{4}$ ч). --- 2) За первый час автомобилист проехал 50 км со скоростью $v_1 = 50\text{ км/ч}$. Пусть $s$ (км) — оставшаяся часть пути до города. Автомобилист увеличил скорость на 20%, значит, его новая скорость составила: $$ v_2 = 50 + 50 \cdot 0{,}2 = 50 + 10 = 60\text{ (км/ч)}. $$ Полчаса — это $\frac{30}{60}\text{ ч} = \frac{1}{2}\text{ ч} = 0{,}5\text{ ч}$. Со скоростью 50 км/ч он затратил бы $\frac{s}{50}$ ч и опоздал бы на 0,5 ч, а со скоростью 60 км/ч он затратил $\frac{s}{60}$ ч и приехал вовремя. Разница во времени движения на этом участке составляет 0,5 ч. Составим уравнение: $$ \frac{s}{50} - \frac{s}{60} = \frac{1}{2} $$ Умножим обе части уравнения на 300: $$ 6s - 5s = 150 $$ $$ s = 150 $$ Оставшаяся часть пути равна 150 км. Найдём весь путь автомобилиста: $$ S = 50 + 150 = 200\text{ (км)}. $$ Найдём время движения на втором участке: $$ t_2 = \frac{150}{60} = 2{,}5\text{ (ч)}. $$ Найдём общее время, которое автомобилист находился в пути: $$ t = 1 + 2{,}5 = 3{,}5\text{ (ч)} = 3\text{ ч } 30\text{ мин}. $$ **Ответ:** 200 км; 3,5 ч (или 3 ч 30 мин).