ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 93

1) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 3(x-2) - 2(y+1) = -16, \\ 5(x+3) - 8(y-2) = 13. \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении системы: $$ \begin{cases} 3x - 6 - 2y - 2 = -16, \\ 5x + 15 - 8y + 16 = 13. \end{cases} $$ Приведем подобные слагаемые и перенесем свободные члены в правую часть: $$ \begin{cases} 3x - 2y - 8 = -16, \\ 5x - 8y + 31 = 13; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3x - 2y = -8, \\ 5x - 8y = -18. \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого умножим первое уравнение на $-4$, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными: $$ \begin{cases} -12x + 8y = 32, \\ 5x - 8y = -18. \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (-12x + 5x) + (8y - 8y) = 32 + (-18); $$ $$ -7x = 14; $$ $$ x = 14 : (-7); $$ $$ x = -2. $$ Подставим найденное значение $x = -2$ в уравнение $3x - 2y = -8$: $$ 3 \cdot (-2) - 2y = -8; $$ $$ -6 - 2y = -8; $$ $$ -2y = -8 + 6; $$ $$ -2y = -2; $$ $$ y = 1. $$ Ответ: $(-2; 1)$. --- 2) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} -6(4-x) + (y+5) = 2, \\ 11(1+x) - 9(7-y) = -36. \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении: $$ \begin{cases} -24 + 6x + y + 5 = 2, \\ 11 + 11x - 63 + 9y = -36. \end{cases} $$ Приведем подобные слагаемые: $$ \begin{cases} 6x + y - 19 = 2, \\ 11x + 9y - 52 = -36; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 6x + y = 21, \\ 11x + 9y = 16. \end{cases} $$ Решим систему способом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$: $$ y = 21 - 6x. $$ Подставим полученное выражение вместо $y$ во второе уравнение: $$ 11x + 9(21 - 6x) = 16; $$ $$ 11x + 189 - 54x = 16; $$ $$ -43x + 189 = 16; $$ $$ -43x = 16 - 189; $$ $$ -43x = -173; $$ $$ x = \frac{-173}{-43} = \frac{173}{43} = 4\frac{1}{43}. $$ Найдем значение переменной $y$: $$ y = 21 - 6 \cdot \frac{173}{43} = \frac{903}{43} - \frac{1038}{43} = -\frac{135}{43} = -3\frac{6}{43}. $$ Ответ: $\left(4\frac{1}{43}; -3\frac{6}{43}\right)$.