ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 83

1) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 147 - 3x \geq 51, \\ |x| \geq 11, \\ 11 + 0,5x > 0,5. \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы отдельно: * Первое неравенство: $$ 147 - 3x \geq 51 $$ Перенесём $147$ в правую часть: $$ -3x \geq 51 - 147 $$ $$ -3x \geq -96 $$ Разделим обе части на $-3$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x \leq 32 $$ Множество решений: $x \in (-\infty; 32]$. * Второе неравенство: $$ |x| \geq 11 $$ По определению модуля неравенство распадается на два случая: $$ x \leq -11 \quad \text{или} \quad x \geq 11 $$ Множество решений: $x \in (-\infty; -11] \cup [11; +\infty)$. * Третье неравенство: $$ 11 + 0,5x > 0,5 $$ Перенесём $11$ в правую часть: $$ 0,5x > 0,5 - 11 $$ $$ 0,5x > -10,5 $$ Разделим обе части на $0,5$ (или умножим на $2$): $$ x > -21 $$ Множество решений: $x \in (-21; +\infty)$. Найдём пересечение решений всех трёх неравенств: 1. Пересечение условий $x > -21$ и $x \leq 32$ даёт промежуток $(-21; 32]$. 2. Учитывая условие $x \leq -11$ или $x \geq 11$, находим общую часть: $(-21; 32] \cap \bigl((-\infty; -11] \cup [11; +\infty)\bigr) = (-21; -11] \cup [11; 32]$. Ответ: $x \in (-21; -11] \cup [11; 32]$. --- 2) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} |x| \leq 1,5, \\ 60x + 8 < 9x + 9, \\ |x| < 9,7. \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы отдельно: * Первое неравенство: $$ |x| \leq 1,5 $$ Неравенство с модулем вида $|x| \leq a$ (где $a > 0$) равносильно двойному неравенству: $$ -1,5 \leq x \leq 1,5 $$ Множество решений: $x \in [-1,5; 1,5]$. * Второе неравенство: $$ 60x + 8 < 9x + 9 $$ Сгруппируем слагаемые с переменной слева, а свободные члены справа: $$ 60x - 9x < 9 - 8 $$ $$ 51x < 1 $$ Разделим обе части на $51$: $$ x < \frac{1}{51} $$ Множество решений: $x \in \left(-\infty; \frac{1}{51}\right)$. * Третье неравенство: $$ |x| < 9,7 $$ Равносильно двойному неравенству: $$ -9,7 < x < 9,7 $$ Множество решений: $x \in (-9,7; 9,7)$. Найдём пересечение решений всех трёх неравенств: 1. Пересечение первого и третьего неравенств $[-1,5; 1,5] \cap (-9,7; 9,7) = [-1,5; 1,5]$, так как отрезок $[-1,5; 1,5]$ полностью лежит внутри интервала $(-9,7; 9,7)$. 2. Теперь найдём пересечение с решением второго неравенства: $$ [-1,5; 1,5] \cap \left(-\infty; \frac{1}{51}\right) = \left[-1,5; \frac{1}{51}\right) $$ Ответ: $x \in \left[-1,5; \frac{1}{51}\right)$.