ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 81

**1)** $|x| \leqslant 5,6$ Геометрический смысл неравенства: расстояние от начала отсчёта до точки $x$ не превышает $5,6$. Раскрываем модуль в виде двойного неравенства: $$ -5,6 \leqslant x \leqslant 5,6 $$ Решением является числовой отрезок: $x \in [-5,6; 5,6]$. **Изображение на координатной прямой:** Точки $-5,6$ и $5,6$ — закрашенные (входят в решение, так как знак неравенства нестрогий $\leqslant$). Штриховка расположена между ними: ```text /////////////////// -------•-------------------•-------> x -5,6 5,6 ``` --- **2)** $|x| < 17$ Геометрический смысл: расстояние от точки $x$ до нуля строго меньше $17$. Запишем в виде двойного неравенства: $$ -17 < x < 17 $$ Решением является числовой интервал: $x \in (-17; 17)$. **Изображение на координатной прямой:** Точки $-17$ и $17$ — «выколотые» (не входят в решение, так как знак неравенства строгий $<$). Штриховка расположена между ними: ```text /////////////////// -------○-------------------○-------> x -17 17 ``` --- **3)** $|x| > 4\frac{3}{16}$ Геометрический смысл: расстояние от точки $x$ до нуля строго больше $4\frac{3}{16}$. Неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $$ x < -4\frac{3}{16} \quad \text{или} \quad x > 4\frac{3}{16} $$ Решением является объединение двух открытых числовых лучей: $x \in \left(-\infty; -4\frac{3}{16}\right) \cup \left(4\frac{3}{16}; +\infty\right)$. **Изображение на координатной прямой:** Точки $-4\frac{3}{16}$ и $4\frac{3}{16}$ — «выколотые». Штриховка идёт от точки $-4\frac{3}{16}$ влево и от точки $4\frac{3}{16}$ вправо: ```text /////// /////// <------○-------------------○-------> x -4 3/16 4 3/16 ``` --- **4)** $|x| \geqslant 9$ Геометрический смысл: расстояние от точки $x$ до нуля не меньше $9$. Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$ x \leqslant -9 \quad \text{или} \quad x \geqslant 9 $$ Решением является объединение двух числовых лучей: $x \in (-\infty; -9] \cup [9; +\infty)$. **Изображение на координатной прямой:** Точки $-9$ и $9$ — закрашенные (так как знак неравенства нестрогий $\geqslant$). Штриховка идёт от точки $-9$ влево и от точки $9$ вправо: ```text /////// /////// <------•-------------------•-------> x -9 9 ``` --- **5)** $|x| > 10$ Геометрический смысл: расстояние от точки $x$ до нуля строго больше $10$. Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$ x < -10 \quad \text{или} \quad x > 10 $$ Решением является объединение интервалов: $x \in (-\infty; -10) \cup (10; +\infty)$. **Изображение на координатной прямой:** Точки $-10$ и $10$ — «выколотые». Штриховка идёт влево от $-10$ и вправо от $10$: ```text /////// /////// <------○-------------------○-------> x -10 10 ``` --- **6)** $|x| \leqslant 8,14$ Геометрический смысл: расстояние от точки $x$ до нуля не превосходит $8,14$. Запишем в виде двойного неравенства: $$ -8,14 \leqslant x \leqslant 8,14 $$ Решением является числовой отрезок: $x \in [-8,14; 8,14]$. **Изображение на координатной прямой:** Точки $-8,14$ и $8,14$ — закрашенные. Заштрихован отрезок между ними: ```text /////////////////// -------•-------------------•-------> x -8,14 8,14 ``` --- **7)** $|x| < 3\frac{5}{6}$ Геометрический смысл: расстояние от точки $x$ до нуля строго меньше $3\frac{5}{6}$. Запишем в виде двойного неравенства: $$ -3\frac{5}{6} < x < 3\frac{5}{6} $$ Решением является числовой интервал: $x \in \left(-3\frac{5}{6}; 3\frac{5}{6}\right)$. **Изображение на координатной прямой:** Точки $-3\frac{5}{6}$ и $3\frac{5}{6}$ — «выколотые». Штриховка расположена на промежутке между ними: ```text /////////////////// -------○-------------------○-------> x -3 5/6 3 5/6 ``` --- **8)** $|x| \geqslant 20$ Геометрический смысл: расстояние от точки $x$ до нуля не меньше $20$. Неравенство равносильно совокупности неравенств: $$ x \leqslant -20 \quad \text{или} \quad x \geqslant 20 $$ Решением является объединение числовых лучей: $x \in (-\infty; -20] \cup [20; +\infty)$. **Изображение на координатной прямой:** Точки $-20$ и $20$ — закрашенные. Штриховка направлена влево от $-20$ и вправо от $20$: ```text /////// /////// <------•-------------------•-------> x -20 20 ```