ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 48

Построим прямоугольную систему координат. Для удобства измерений примем единичный отрезок равным $1\text{ см}$ (2 клетки тетради). Начало координат — точка $O(0; 0)$. Отметим на плоскости точки $A(0; 1,5)$ и $B(2; 6)$. ### 1) Измерение длин отрезков $AB$ и $BO$ Проведем отрезки $AB$ и $BO$. Измерим их с помощью линейки с точностью до $1\text{ мм}$ (или вычислим теоретическую длину): * Длина отрезка $AB$: При измерении линейкой получаем: $$ AB \approx 4,9\text{ см} = 49\text{ мм} $$ *(По формуле расстояния: $AB = \sqrt{(2 - 0)^2 + (6 - 1,5)^2} = \sqrt{4 + 20,25} = \sqrt{24,25} \approx 4,92\text{ см}$)*. * Длина отрезка $BO$: При измерении линейкой получаем: $$ BO \approx 6,3\text{ см} = 63\text{ мм} $$ *(По формуле расстояния: $BO = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} \approx 6,32\text{ см}$)*. **Ответ к п. 1:** $AB \approx 4,9\text{ см}$ ($49\text{ мм}$), $BO \approx 6,3\text{ см}$ ($63\text{ мм}$). --- ### 2) Нахождение координат симметричных точек * **Точка $F$**, симметричная точке $B(2; 6)$ относительно оси ординат ($Oy$): при симметрии относительно оси $Oy$ абсцисса меняет знак на противоположный, а ордината остается прежней: $$ (x; y) \to (-x; y) \implies F(-2; 6) $$ * **Точки $E$, $D$, $C$**, симметричные точкам $F$, $A$ и $B$ относительно оси абсцисс ($Ox$): при симметрии относительно оси $Ox$ абсцисса остается прежней, а ордината меняет знак на противоположный: $$ (x; y) \to (x; -y) $$ * для $F(-2; 6)$ симметричная точка: $E(-2; -6)$; * для $A(0; 1,5)$ симметричная точка: $D(0; -1,5)$; * для $B(2; 6)$ симметричная точка: $C(2; -6)$. **Ответ к п. 2:** $F(-2; 6)$, $E(-2; -6)$, $D(0; -1,5)$, $C(2; -6)$. --- ### 3) Построение ломаной $ABOCDEFA$ и нахождение ее длины Последовательно соединим точки: $A \to B \to O \to C \to D \to E \to F \to A$. Получим замкнутую ломаную, состоящую из 7 звеньев: 1. $AB \approx 4,9\text{ см} = 49\text{ мм}$ 2. $BO \approx 6,3\text{ см} = 63\text{ мм}$ 3. $OC = BO \approx 6,3\text{ см} = 63\text{ мм}$ (в силу симметрии) 4. $CD = AB \approx 4,9\text{ см} = 49\text{ мм}$ 5. $DE = AB \approx 4,9\text{ см} = 49\text{ мм}$ 6. Звено $EF$ соединяет точки $E(-2; -6)$ и $F(-2; 6)$ — это вертикальный отрезок: $$ EF = 6 - (-6) = 12\text{ см} = 120\text{ мм} $$ 7. $FA = AB \approx 4,9\text{ см} = 49\text{ мм}$ Найдем общую длину ломаной $L$: $$ L = AB + BO + OC + CD + DE + EF + FA $$ $$ L \approx 4,9 + 6,3 + 6,3 + 4,9 + 4,9 + 12 + 4,9 = 44,2\text{ см} = 442\text{ мм} $$ *(При расчете по точным значениям: $4 \cdot \sqrt{24,25} + 2 \cdot \sqrt{40} + 12 \approx 19,70 + 12,65 + 12 = 44,35\text{ см} \approx 44,3\text{ см}$)*. **Ответ к п. 3:** длина ломаной составляет примерно $44,2\text{ см}$ – $44,3\text{ см}$ ($442\text{ мм}$ – $443\text{ мм}$).