ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение курса - 17

### 1) Проверим равенство: $$ (12a - 5)^2 - 18a(8a - 6) + 12a = 25 $$ Преобразуем левую часть равенства, применив формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ и раскрыв скобки: $$ (12a - 5)^2 = 144a^2 - 120a + 25 $$ $$ -18a(8a - 6) = -144a^2 + 108a $$ Подставим полученные выражения в левую часть: $$ 144a^2 - 120a + 25 - 144a^2 + 108a + 12a $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (144a^2 - 144a^2) + (-120a + 108a + 12a) + 25 = 0a^2 + 0a + 25 = 25 $$ Левая часть равна правой ($25 = 25$). **Ответ:** равенство верно. --- ### 2) Проверим равенство: $$ 17(a - 3)^2 - (4a + 1)^2 - 22(7 - 5a) = a^2 - 2 $$ Упростим левую часть равенства: $$ 17(a - 3)^2 = 17(a^2 - 6a + 9) = 17a^2 - 102a + 153 $$ $$ -(4a + 1)^2 = -(16a^2 + 8a + 1) = -16a^2 - 8a - 1 $$ $$ -22(7 - 5a) = -154 + 110a $$ Сложим полученные выражения: $$ 17a^2 - 102a + 153 - 16a^2 - 8a - 1 - 154 + 110a $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (17a^2 - 16a^2) + (-102a - 8a + 110a) + (153 - 1 - 154) = a^2 + 0a - 2 = a^2 - 2 $$ Левая часть равна правой ($a^2 - 2 = a^2 - 2$). **Ответ:** равенство верно. --- ### 3) Проверим равенство: $$ 9\left(b + 1\frac{2}{3}\right)^2 - 21(2b + 1) - (3b - 2)^2 - 200 = 0 $$ Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Преобразуем первое слагаемое: $$ 9\left(b + \frac{5}{3}\right)^2 = \left(3\left(b + \frac{5}{3}\right)\right)^2 = (3b + 5)^2 = 9b^2 + 30b + 25 $$ Раскроем скобки в остальных слагаемых левой части: $$ -21(2b + 1) = -42b - 21 $$ $$ -(3b - 2)^2 = -(9b^2 - 12b + 4) = -9b^2 + 12b - 4 $$ Запишем всю левую часть и приведем подобные слагаемые: $$ 9b^2 + 30b + 25 - 42b - 21 - 9b^2 + 12b - 4 - 200 $$ $$ (9b^2 - 9b^2) + (30b - 42b + 12b) + (25 - 21 - 4 - 200) = 0 + 0 - 200 = -200 $$ Сравним с правой частью: $-200 \neq 0$. **Ответ:** равенство неверно. --- ### 4) Проверим равенство: $$ 15(5a + 6)(6 - 5a) + 13(6a - 1)^2 - 31(17 + 3a^2) - 26 = -156a $$ Упростим каждое слагаемое левой части: 1) Используем формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$: $$ 15(6 + 5a)(6 - 5a) = 15(36 - 25a^2) = 540 - 375a^2 $$ 2) Применим формулу квадрата разности: $$ 13(6a - 1)^2 = 13(36a^2 - 12a + 1) = 468a^2 - 156a + 13 $$ 3) Раскроем скобки: $$ -31(17 + 3a^2) = -527 - 93a^2 $$ Объединим все слагаемые левой части: $$ 540 - 375a^2 + 468a^2 - 156a + 13 - 527 - 93a^2 - 26 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (-375a^2 + 468a^2 - 93a^2) - 156a + (540 + 13 - 527 - 26) = 0a^2 - 156a + 0 = -156a $$ Левая часть равна правой ($-156a = -156a$). **Ответ:** равенство верно.