ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 4 - 4.9

Для доказательства тождеств преобразуем их левые части с помощью свойств степеней: 1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(p^m)^n = p^{m \cdot n}$. 2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $p^m \cdot p^n = p^{m+n}$. 3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $p^m : p^n = p^{m-n}$. 1) $(a^2)^4 \cdot (a^3)^5 : (a^3)^7 = a^2$ Упростим левую часть равенства: $$ (a^2)^4 \cdot (a^3)^5 : (a^3)^7 = a^{2 \cdot 4} \cdot a^{3 \cdot 5} : a^{3 \cdot 7} = a^8 \cdot a^{15} : a^{21} $$ Выполним умножение и деление степеней: $$ a^8 \cdot a^{15} : a^{21} = a^{8 + 15 - 21} = a^{23 - 21} = a^2 $$ Левая часть равна правой части: $a^2 = a^2$. Тождество доказано. 2) $(x^3)^6 \cdot (x^2)^5 = x^{28}$ Упростим левую часть равенства: $$ (x^3)^6 \cdot (x^2)^5 = x^{3 \cdot 6} \cdot x^{2 \cdot 5} = x^{18} \cdot x^{10} $$ Выполним умножение степеней: $$ x^{18} \cdot x^{10} = x^{18 + 10} = x^{28} $$ Левая часть равна правой части: $x^{28} = x^{28}$. Тождество доказано.