ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 4 - 4.10

1) Применяем свойства степеней: возведение произведения и степени в степень $(ab)^n = a^n b^n$, $(a^m)^n = a^{mn}$, а также деление степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Представим числа 125 и 25 в виде степеней с основанием 5: $125 = 5^3$, $25 = 5^2$. $$ \frac{(125b^2)^3}{25b^4} = \frac{((5^3) \cdot b^2)^3}{5^2 \cdot b^4} = \frac{(5^3)^3 \cdot (b^2)^3}{5^2 \cdot b^4} = \frac{5^9 \cdot b^6}{5^2 \cdot b^4} $$ Упрощаем, вычитая показатели степеней с одинаковыми основаниями: $$ 5^{9-2} \cdot b^{6-4} = 5^7 \cdot b^2 = 78125b^2 $$ **Ответ:** $78125b^2$. --- 2) Сначала раскроем скобки в знаменателе. Так как степень 3 нечётная: $(-y^3)^3 = -(y^{3 \cdot 3}) = -y^9$. Тогда знаменатель принимает вид: $-27x^{12} \cdot (-y^9) = 27x^{12}y^9$. Запишем исходную дробь и сократим её: $$ \frac{45x^{14}y^9}{-27x^{12}(-y^3)^3} = \frac{45x^{14}y^9}{27x^{12}y^9} $$ Сокращаем числовые коэффициенты на 9, а переменные делим по свойству степеней: $$ \frac{45}{27} \cdot x^{14-12} \cdot \frac{y^9}{y^9} = \frac{5}{3} \cdot x^2 \cdot 1 = 1\frac{2}{3}x^2 $$ **Ответ:** $1\frac{2}{3}x^2$ (или $\frac{5}{3}x^2$). --- 3) Возведём степень в степень в числителе: $(d^4)^5 = d^{4 \cdot 5} = d^{20}$. Получаем дробь: $$ \frac{-32c^{15}(d^4)^5}{24c^{13}d^{17}} = \frac{-32c^{15}d^{20}}{24c^{13}d^{17}} $$ Сокращаем дробь: - коэффициент $-\frac{32}{24}$ сокращаем на 8 и получаем $-\frac{4}{3}$; - для переменных применяем свойство деления степеней: $c^{15-13} = c^2$, $d^{20-17} = d^3$. $$ -\frac{32}{24} \cdot c^{15-13} \cdot d^{20-17} = -\frac{4}{3}c^2d^3 = -1\frac{1}{3}c^2d^3 $$ **Ответ:** $-1\frac{1}{3}c^2d^3$ (или $-\frac{4}{3}c^2d^3$).