ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 34

Объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле: $$ V = a \cdot b \cdot c $$ Объем куба со стороной (ребром) $x$ равен: $$ V = x^3 $$ По условию объемы равны, следовательно, $x^3 = a \cdot b \cdot c$, откуда $x = \sqrt[3]{a \cdot b \cdot c}$. **1)** $a = 4\text{ см}$, $b = 6\text{ см}$, $c = 9\text{ см}$. Найдем объем параллелепипеда: $$ V = 4 \cdot 6 \cdot 9 = 216\text{ (см}^3\text{)} $$ Так как $x^3 = 216$, а $216 = 6^3$, то: $$ x = 6\text{ см} $$ **2)** $a = 4\text{ см}$, $b = 10\text{ см}$, $c = 25\text{ см}$. Найдем объем параллелепипеда: $$ V = 4 \cdot 10 \cdot 25 = 1000\text{ (см}^3\text{)} $$ Так как $x^3 = 1000$, а $1000 = 10^3$, то: $$ x = 10\text{ см} $$ **3)** $a = 5\text{ см}$, $b = 8\text{ см}$, $c = 25\text{ см}$. Найдем объем параллелепипеда: $$ V = 5 \cdot 8 \cdot 25 = 1000\text{ (см}^3\text{)} $$ Так как $x^3 = 1000$, а $1000 = 10^3$, то: $$ x = 10\text{ см} $$ **4)** $a = 27\text{ см}$, $b = 8\text{ см}$, $c = 125\text{ см}$. Найдем объем параллелепипеда, представив множители в виде кубов чисел: $$ V = 27 \cdot 8 \cdot 125 = 3^3 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = (3 \cdot 2 \cdot 5)^3 = 30^3 = 27\,000\text{ (см}^3\text{)} $$ Так как $x^3 = 30^3$, то: $$ x = 30\text{ см} $$ **5)** $a = 6{,}4\text{ см}$, $b = 2{,}7\text{ см}$, $c = 34{,}3\text{ см}$. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных и разложим на множители: $$ V = 6{,}4 \cdot 2{,}7 \cdot 34{,}3 = \frac{64}{10} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{343}{10} = \frac{4^3 \cdot 3^3 \cdot 7^3}{10^3} = \left(\frac{4 \cdot 3 \cdot 7}{10}\right)^3 = \left(\frac{84}{10}\right)^3 = 8{,}4^3\text{ (см}^3\text{)} $$ Так как $x^3 = 8{,}4^3$, то: $$ x = 8{,}4\text{ см} $$ **6)** $a = 0{,}7\text{ см}$, $b = 4{,}9\text{ см}$, $c = 0{,}8\text{ см}$. Представим десятичные дроби в виде обыкновенных и сгруппируем множители: $$ V = 0{,}7 \cdot 4{,}9 \cdot 0{,}8 = \frac{7}{10} \cdot \frac{49}{10} \cdot \frac{8}{10} = \frac{7 \cdot 7^2 \cdot 2^3}{1000} = \frac{7^3 \cdot 2^3}{10^3} = \left(\frac{7 \cdot 2}{10}\right)^3 = 1{,}4^3\text{ (см}^3\text{)} $$ Так как $x^3 = 1{,}4^3$, то: $$ x = 1{,}4\text{ см} $$ **Ответ:** 1) $6\text{ см}$; 2) $10\text{ см}$; 3) $10\text{ см}$; 4) $30\text{ см}$; 5) $8{,}4\text{ см}$; 6) $1{,}4\text{ см}$.