ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова повторение - 31

**Прямая задача** Примем весь объём работы за единицу ($1$). 1) $1 : 6 = \frac{1}{6}$ — часть работы, которую выполняет первая мастерская за $1$ ч. 2) $1 : 4 = \frac{1}{4}$ — часть работы, которую выполняет вторая мастерская за $1$ ч. 3) Найдём совместную производительность мастерских за $1$ ч: $$ \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} $$ 4) Найдём время, необходимое для выполнения всей работы при совместной работе: $$ 1 : \frac{5}{12} = 1 \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{5} = 2,4 \text{ (ч)} $$ $2,4\text{ ч} = 2\text{ ч} + 0,4 \cdot 60\text{ мин} = 2\text{ ч } 24\text{ мин}$. **Ответ:** $2,4$ ч (или $2$ ч $24$ мин). --- **Обратная задача 1** Две мастерские, работая совместно, могут выполнить работу за $2,4$ ч. Первая мастерская самостоятельно может выполнить эту работу за $6$ ч. За сколько часов выполнит эту работу вторая мастерская, работая отдельно? **Решение:** Примем всю работу за $1$. 1) Найдём совместную производительность мастерских за $1$ ч: $$ 1 : 2,4 = 1 : \frac{12}{5} = \frac{5}{12} $$ 2) $1 : 6 = \frac{1}{6} = \frac{2}{12}$ — производительность первой мастерской за $1$ ч. 3) Найдём производительность второй мастерской за $1$ ч: $$ \frac{5}{12} - \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $$ 4) Найдём время, за которое выполнит работу вторая мастерская: $$ 1 : \frac{1}{4} = 4 \text{ (ч)} $$ **Ответ:** $4$ ч. --- **Обратная задача 2** Две мастерские, работая совместно, могут выполнить работу за $2,4$ ч. Вторая мастерская самостоятельно может выполнить эту работу за $4$ ч. За сколько часов выполнит эту работу первая мастерская, работая отдельно? **Решение:** Примем всю работу за $1$. 1) Найдём совместную производительность мастерских за $1$ ч: $$ 1 : 2,4 = 1 : \frac{12}{5} = \frac{5}{12} $$ 2) $1 : 4 = \frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ — производительность второй мастерской за $1$ ч. 3) Найдём производительность первой мастерской за $1$ ч: $$ \frac{5}{12} - \frac{3}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} $$ 4) Найдём время, за которое выполнит работу первая мастерская: $$ 1 : \frac{1}{6} = 6 \text{ (ч)} $$ **Ответ:** $6$ ч.