ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 32 - 32.27

**32.27.** **1)** Раскроем скобки в левой части уравнения, используя правило умножения многочленов и формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (7 - 8x)(2x + 1) + (4x - 1)^2 = 0 $$ $$ (14x + 7 - 16x^2 - 8x) + (16x^2 - 8x + 1) = 0 $$ $$ 14x + 7 - 16x^2 - 8x + 16x^2 - 8x + 1 = 0 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (-16x^2 + 16x^2) + (14x - 8x - 8x) + (7 + 1) = 0 $$ $$ -2x + 8 = 0 $$ Перенесем свободный член в правую часть: $$ -2x = -8 $$ $$ x = \frac{-8}{-2} $$ $$ x = 4 $$ **Ответ:** $4$. --- **2)** Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (2x - 5)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 15 $$ $$ (4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 15 $$ Раскроем скобки, учитывая знак минус перед вторым выражением: $$ 4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 15 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ -20x + 34 = 15 $$ Перенесем число $34$ в правую часть с противоположным знаком: $$ -20x = 15 - 34 $$ $$ -20x = -19 $$ $$ x = \frac{-19}{-20} $$ $$ x = 0,95 $$ **Ответ:** $0,95$ (или $\frac{19}{20}$). --- **3)** Применим формулу разности квадратов к первому произведению и формулу квадрата разности ко второму выражению: $$ (3x + 5)(3x - 5) - (3x - 1)^2 = -4 $$ $$ ((3x)^2 - 5^2) - ((3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2) = -4 $$ $$ (9x^2 - 25) - (9x^2 - 6x + 1) = -4 $$ Раскроем скобки: $$ 9x^2 - 25 - 9x^2 + 6x - 1 = -4 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 6x - 26 = -4 $$ Перенесем $-26$ в правую часть: $$ 6x = -4 + 26 $$ $$ 6x = 22 $$ $$ x = \frac{22}{6} $$ Сократим дробь на $2$ и выделим целую часть: $$ x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} $$ **Ответ:** $3\frac{2}{3}$. --- **4)** Перемножим первые две скобки и применим формулу квадрата разности: $$ (9x + 2)(1 - 4x) + (5 - 6x)^2 = -32 $$ $$ (9x - 36x^2 + 2 - 8x) + (25 - 60x + 36x^2) = -32 $$ $$ -36x^2 + x + 2 + 36x^2 - 60x + 25 = -32 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (-36x^2 + 36x^2) + (x - 60x) + (2 + 25) = -32 $$ $$ -59x + 27 = -32 $$ Перенесем слагаемое $27$ в правую часть: $$ -59x = -32 - 27 $$ $$ -59x = -59 $$ $$ x = \frac{-59}{-59} $$ $$ x = 1 $$ **Ответ:** $1$.