ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 31 - 31.9

1) $x^2 - 16 = 0$ Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ x^2 - 4^2 = 0 $$ $$ (x - 4)(x + 4) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0 $$ $$ x_1 = 4, \quad x_2 = -4 $$ Ответ: $x_1 = 4$; $x_2 = -4$. --- 2) $25 - y^2 = 0$ Применим формулу разности квадратов: $$ 5^2 - y^2 = 0 $$ $$ (5 - y)(5 + y) = 0 $$ $$ 5 - y = 0 \quad \text{или} \quad 5 + y = 0 $$ $$ y_1 = 5, \quad y_2 = -5 $$ Ответ: $y_1 = 5$; $y_2 = -5$. --- 3) $3,24 - z^2 = 0$ Так как $3,24 = 1,8^2$, применим формулу разности квадратов: $$ 1,8^2 - z^2 = 0 $$ $$ (1,8 - z)(1,8 + z) = 0 $$ $$ 1,8 - z = 0 \quad \text{или} \quad 1,8 + z = 0 $$ $$ z_1 = 1,8, \quad z_2 = -1,8 $$ Ответ: $z_1 = 1,8$; $z_2 = -1,8$. --- 4) $\frac{144}{169} - n^2 = 0$ Так как $\frac{144}{169} = \left(\frac{12}{13}\right)^2$, разложим выражение на множители: $$ \left(\frac{12}{13}\right)^2 - n^2 = 0 $$ $$ \left(\frac{12}{13} - n\right)\left(\frac{12}{13} + n\right) = 0 $$ $$ \frac{12}{13} - n = 0 \quad \text{или} \quad \frac{12}{13} + n = 0 $$ $$ n_1 = \frac{12}{13}, \quad n_2 = -\frac{12}{13} $$ Ответ: $n_1 = \frac{12}{13}$; $n_2 = -\frac{12}{13}$. --- 5) $7,29 - m^2 = 0$ Так как $7,29 = 2,7^2$, разложим левую часть на множители: $$ 2,7^2 - m^2 = 0 $$ $$ (2,7 - m)(2,7 + m) = 0 $$ $$ 2,7 - m = 0 \quad \text{или} \quad 2,7 + m = 0 $$ $$ m_1 = 2,7, \quad m_2 = -2,7 $$ Ответ: $m_1 = 2,7$; $m_2 = -2,7$. --- 6) $k^2 - \frac{196}{625} = 0$ Так как $\frac{196}{625} = \left(\frac{14}{25}\right)^2$, применим формулу разности квадратов: $$ k^2 - \left(\frac{14}{25}\right)^2 = 0 $$ $$ \left(k - \frac{14}{25}\right)\left(k + \frac{14}{25}\right) = 0 $$ $$ k - \frac{14}{25} = 0 \quad \text{или} \quad k + \frac{14}{25} = 0 $$ $$ k_1 = \frac{14}{25}, \quad k_2 = -\frac{14}{25} $$ Ответ: $k_1 = \frac{14}{25}$; $k_2 = -\frac{14}{25}$.