ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 31 - 31.8

**1)** $(7 + d)(d - 7) + (d + 3)(3 - d) + 40(d + 1)$ при $d = 0,5$. Упростим выражение, применив формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ и раскрыв скобки: $$ (d + 7)(d - 7) + (3 + d)(3 - d) + 40(d + 1) $$ $$ = (d^2 - 49) + (9 - d^2) + 40d + 40 $$ $$ = d^2 - d^2 + 40d - 49 + 9 + 40 = 40d $$ Подставим значение переменной $d = 0,5$: $$ 40 \cdot 0,5 = 20 $$ Ответ: $20$. --- **2)** $x(2x - 1) - (6 + x)(x - 6) + (x + 10)(10 - x)$ при $x = -101$. Раскроем скобки и применим формулу разности квадратов: $$ x(2x - 1) - (x + 6)(x - 6) + (10 + x)(10 - x) $$ $$ = 2x^2 - x - (x^2 - 36) + (100 - x^2) $$ $$ = 2x^2 - x - x^2 + 36 + 100 - x^2 $$ $$ = (2x^2 - x^2 - x^2) - x + (36 + 100) = -x + 136 $$ Подставим значение переменной $x = -101$: $$ -(-101) + 136 = 101 + 136 = 237 $$ Ответ: $237$. --- **3)** $1,2(b + 1,2) + (0,5 - b)(b + 0,5) - (b + 1,3)(1,3 - b)$ при $b = \frac{5}{6}$. Упростим выражение, используя формулу разности квадратов: $$ 1,2b + 1,44 + (0,5 - b)(0,5 + b) - (1,3 + b)(1,3 - b) $$ $$ = 1,2b + 1,44 + (0,25 - b^2) - (1,69 - b^2) $$ $$ = 1,2b + 1,44 + 0,25 - b^2 - 1,69 + b^2 $$ $$ = (-b^2 + b^2) + 1,2b + (1,44 + 0,25 - 1,69) = 1,2b + 0 = 1,2b $$ Представим десятичную дробь в виде обыкновенной и подставим $b = \frac{5}{6}$: $$ 1,2 \cdot \frac{5}{6} = \frac{12}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = 1 $$ Ответ: $1$. --- **4)** $(1,5 + c)(c - 1,5) - (c + 8)(c - 8) - 2,5(c - 24,5)$ при $c = \frac{2}{3}$. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: $$ (c + 1,5)(c - 1,5) - (c^2 - 64) - 2,5c + 2,5 \cdot 24,5 $$ $$ = c^2 - 2,25 - c^2 + 64 - 2,5c + 61,25 $$ $$ = (c^2 - c^2) - 2,5c + (-2,25 + 61,25 + 64) = -2,5c + 123 $$ Подставим $c = \frac{2}{3}$: $$ -2,5 \cdot \frac{2}{3} + 123 = -\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} + 123 = -\frac{5}{3} + 123 = -1\frac{2}{3} + 123 = 121\frac{1}{3} $$ Ответ: $121\frac{1}{3}$.