ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 31 - 31.11

Для доказательства тождеств преобразуем их левые части с помощью формулы разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ и покажем, что они равны правым частям. 1) $(x-1,6)(1,6+x)+5-x^2=2,44$ Преобразуем левую часть: от перемены мест слагаемых сумма не меняется, поэтому $1,6 + x = x + 1,6$. $$ (x - 1,6)(x + 1,6) + 5 - x^2 = x^2 - 1,6^2 + 5 - x^2 $$ $$ = x^2 - 2,56 + 5 - x^2 = (x^2 - x^2) + (5 - 2,56) = 2,44 $$ Получили, что левая часть равна правой: $$ 2,44 = 2,44 $$ Тождество доказано. --- 2) $(2-0,9x)(0,9x+2)-10+0,81x^2=-6$ Преобразуем левую часть, переставив слагаемые во второй скобке: $0,9x + 2 = 2 + 0,9x$. $$ (2 - 0,9x)(2 + 0,9x) - 10 + 0,81x^2 = 2^2 - (0,9x)^2 - 10 + 0,81x^2 $$ $$ = 4 - 0,81x^2 - 10 + 0,81x^2 = (4 - 10) + (-0,81x^2 + 0,81x^2) = -6 $$ Получили, что левая часть равна правой: $$ -6 = -6 $$ Тождество доказано. --- 3) $(x-1,5)(1,5+x)+(6-x)(6+x)=33,75$ Преобразуем выражения в скобках по формуле разности квадратов: $$ (x - 1,5)(x + 1,5) + (6 - x)(6 + x) = (x^2 - 1,5^2) + (6^2 - x^2) $$ $$ = x^2 - 2,25 + 36 - x^2 = (x^2 - x^2) + (36 - 2,25) = 33,75 $$ Получили, что левая часть равна правой: $$ 33,75 = 33,75 $$ Тождество доказано. --- 4) $(2,1-x)(x+2,1)-(5-x)(x+5)=-20,59$ Преобразуем левую часть, применяя формулу разности квадратов к каждому произведению: $$ (2,1 - x)(2,1 + x) - (5 - x)(5 + x) = (2,1^2 - x^2) - (5^2 - x^2) $$ $$ = (4,41 - x^2) - (25 - x^2) $$ Раскроем скобки, учитывая знак «минус»: $$ = 4,41 - x^2 - 25 + x^2 = (-x^2 + x^2) + (4,41 - 25) = -20,59 $$ Получили, что левая часть равна правой: $$ -20,59 = -20,59 $$ Тождество доказано.