ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 2 - 2.13

Для решения воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковыми основаниями: при умножении степеней с одинаковым основанием основание остаётся без изменений, а показатели складываются: $$ a^x \cdot a^y = a^{x+y} $$ 1) $c^k \cdot c^* = c^{2k+1}$ Применим свойство умножения степеней: $$ c^{k + *} = c^{2k+1} $$ Так как основания равны, приравняем показатели степеней: $$ k + * = 2k + 1 $$ Найдём неизвестное слагаемое: $$ * = 2k + 1 - k $$ $$ * = k + 1 $$ Равенство принимает вид: $c^k \cdot c^{k+1} = c^{2k+1}$. 2) $d^{5k} \cdot d^* = d^{8k+2}$ Применим свойство умножения степеней: $$ d^{5k + *} = d^{8k+2} $$ Приравняем показатели степеней: $$ 5k + * = 8k + 2 $$ Найдём неизвестное слагаемое: $$ * = 8k + 2 - 5k $$ $$ * = 3k + 2 $$ Равенство принимает вид: $d^{5k} \cdot d^{3k+2} = d^{8k+2}$. 3) $z^{6k} \cdot z^* = z^{10k+10}$ Применим свойство умножения степеней: $$ z^{6k + *} = z^{10k+10} $$ Приравняем показатели степеней: $$ 6k + * = 10k + 10 $$ Найдём неизвестное слагаемое: $$ * = 10k + 10 - 6k $$ $$ * = 4k + 10 $$ Равенство принимает вид: $z^{6k} \cdot z^{4k+10} = z^{10k+10}$. 4) $m^* \cdot m^{13k} = m^{16k+13}$ Применим свойство умножения степеней: $$ m^{* + 13k} = m^{16k+13} $$ Приравняем показатели степеней: $$ * + 13k = 16k + 13 $$ Найдём неизвестное слагаемое: $$ * = 16k + 13 - 13k $$ $$ * = 3k + 13 $$ Равенство принимает вид: $m^{3k+13} \cdot m^{13k} = m^{16k+13}$. **Ответ:** 1) $* = k + 1$; 2) $* = 3k + 2$; 3) $* = 4k + 10$; 4) $* = 3k + 13$.