ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 15 - 15.12

### 15.12 **1)** Разложим на множители выражение: $$ \left(\frac{121}{144} m n x + \frac{22}{24} m x\right) - n\left(\frac{11}{12} n + 2\right) + \left(4 + 1\frac{5}{6} n\right) \cdot \frac{1}{2} $$ *Примечание:* в первой скобке содержится опечатка учебника — коэффициент при $mx$ равен $\frac{22}{12}$ (или $1\frac{5}{6}$), а не $\frac{22}{24}$. При значении $\frac{22}{24} = \frac{11}{12}$ общий множитель не выделяется. Выполним преобразование с исправлением опечатки ($\frac{22}{12}mx$): 1. Преобразуем третье слагаемое: $$ \left(4 + 1\frac{5}{6} n\right) \cdot \frac{1}{2} = \left(4 + \frac{11}{6} n\right) \cdot \frac{1}{2} = 2 + \frac{11}{12} n = \frac{11}{12} n + 2 $$ 2. Вынесем общий множитель $\frac{11}{12}mx$ из первой скобки: $$ \frac{121}{144} m n x + \frac{22}{12} m x = \frac{11}{12} m x \left(\frac{11}{12} n + 2\right) $$ 3. Запишем выражение и вынесем общий множитель $\left(\frac{11}{12} n + 2\right)$: $$ \frac{11}{12} m x \left(\frac{11}{12} n + 2\right) - n\left(\frac{11}{12} n + 2\right) + 1 \cdot \left(\frac{11}{12} n + 2\right) = \left(\frac{11}{12} n + 2\right)\left(\frac{11}{12} m x - n + 1\right) $$ **Ответ:** $\left(\frac{11}{12} n + 2\right)\left(\frac{11}{12} m x - n + 1\right)$ --- **2)** Разложим на множители выражение: $$ (169abc - 196cbax) + (13^2y - 14^2yx) - (14^2x - 13^2) $$ 1. Заметим, что $13^2 = 169$, $14^2 = 196$ и $cbax = abcx$. Вынесем общий множитель $abc$ из первой скобки: $$ 169abc - 196cbax = abc(169 - 196x) $$ 2. Вынесем общий множитель $y$ из второй скобки: $$ 13^2y - 14^2yx = 169y - 196yx = y(169 - 196x) $$ 3. Поменяем знаки в третьей скобке, вынеся знак «минус»: $$ -(14^2x - 13^2) = -(196x - 169) = +(169 - 196x) $$ 4. Вынесем общий двучлен $(169 - 196x)$ за скобки: $$ abc(169 - 196x) + y(169 - 196x) + 1 \cdot (169 - 196x) = (169 - 196x)(abc + y + 1) $$ **Ответ:** $(169 - 196x)(abc + y + 1)$ --- **3)** Разложим на множители выражение: $$ (225x^2yz^3 - 289yz) - (15^2x^2z^2 - 17^2) + (17^2 - 225x^2z^2) $$ 1. Вынесем общий множитель $yz$ из первой скобки: $$ 225x^2yz^3 - 289yz = yz(225x^2z^2 - 289) $$ 2. Заметим, что $15^2 = 225$ и $17^2 = 289$, поэтому: $$ -(15^2x^2z^2 - 17^2) = -(225x^2z^2 - 289) $$ 3. Поменяем знаки в третьей скобке: $$ (17^2 - 225x^2z^2) = -(225x^2z^2 - 17^2) = -(225x^2z^2 - 289) $$ 4. Вынесем общий множитель $(225x^2z^2 - 289)$ за скобки: $$ yz(225x^2z^2 - 289) - 1 \cdot (225x^2z^2 - 289) - 1 \cdot (225x^2z^2 - 289) = (225x^2z^2 - 289)(yz - 1 - 1) = (225x^2z^2 - 289)(yz - 2) $$ 5. Разложим первую скобку по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ 225x^2z^2 - 289 = (15xz)^2 - 17^2 = (15xz - 17)(15xz + 17) $$ Получаем: $$ (15xz - 17)(15xz + 17)(yz - 2) $$ **Ответ:** $(15xz - 17)(15xz + 17)(yz - 2)$ --- **4)** Разложим на множители выражение: $$ (450tk^3 - 225k^2) + t(8t^2k - 4t) - 2 \cdot \left(\frac{1}{2} - tk\right) $$ 1. Вынесем общий множитель $225k^2$ из первой скобки: $$ 450tk^3 - 225k^2 = 225k^2(2tk - 1) $$ 2. Во втором слагаемом вынесем $4t$ из скобки: $$ t(8t^2k - 4t) = t \cdot 4t(2tk - 1) = 4t^2(2tk - 1) $$ 3. В третьем слагаемом раскроем скобки: $$ -2 \cdot \left(\frac{1}{2} - tk\right) = -1 + 2tk = (2tk - 1) $$ 4. Вынесем общий множитель $(2tk - 1)$ за скобки: $$ 225k^2(2tk - 1) + 4t^2(2tk - 1) + 1 \cdot (2tk - 1) = (2tk - 1)(225k^2 + 4t^2 + 1) $$ **Ответ:** $(2tk - 1)(225k^2 + 4t^2 + 1)$