ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 10 - 10.13

Чтобы одночлен можно было представить в виде квадрата или куба другого одночлена со степенями с натуральными показателями, коэффициент должен быть соответственно точным квадратом или кубом рационального числа, а показатели всех входящих переменных должны делиться нацело на 2 (для квадрата) или на 3 (для куба). Рассмотрим каждое выражение: 1) $a^{13}b^{30}$ Показатель степени переменной $a$ равен 13. Число 13 не делится нацело ни на 2, ни на 3. Следовательно, данное выражение нельзя представить ни в виде квадрата, ни в виде куба одночлена. 2) $n^6m^{18}k^9$ Показатель степени 9 не делится на 2, поэтому представить в виде квадрата нельзя. Показатели всех степеней (6, 18, 9) делятся на 3: $$ n^6m^{18}k^9 = (n^2m^6k^3)^3 $$ Выражение можно представить в виде куба одночлена. 3) $x^{24}y^{16}z^{20}$ Все показатели степеней (24, 16, 20) являются четными, то есть делятся на 2: $$ x^{24}y^{16}z^{20} = (x^{12}y^8z^{10})^2 $$ Выражение можно представить в виде квадрата одночлена. Показатели 16 и 20 не делятся на 3, поэтому в виде куба одночлена представить нельзя. 4) $0,16a^2b^6$ Коэффициент $0,16 = 0,4^2$, а показатели степеней 2 и 6 делятся на 2: $$ 0,16a^2b^6 = (0,4ab^3)^2 $$ Выражение можно представить в виде квадрата одночлена. Показатель 2 не делится на 3, поэтому в виде куба одночлена представить нельзя. 5) $216a^6b^6$ Коэффициент $216 = 6^3$, а показатели степеней 6 и 6 делятся на 3: $$ 216a^6b^6 = (6a^2b^2)^3 $$ Выражение можно представить в виде куба одночлена. Число 216 не является квадратом рационального числа, поэтому в виде квадрата одночлена представить нельзя. 6) $7,296a^{15}c^9$ Показатели степеней 15 и 9 не делятся на 2, поэтому в виде квадрата представить нельзя. Показатели 15 и 9 делятся на 3 ($15 = 3 \cdot 5$, $9 = 3 \cdot 3$), однако число $7,296$ не является точным кубом рационального числа. *(Примечание: если в условии содержится опечатка и числом является $729$, то выражение можно представить в виде куба: $729a^{15}c^9 = (9a^5c^3)^3$).* **Ответ:** В виде квадрата одночлена: - 3) $x^{24}y^{16}z^{20} = (x^{12}y^8z^{10})^2$ - 4) $0,16a^2b^6 = (0,4ab^3)^2$ В виде куба одночлена: - 2) $n^6m^{18}k^9 = (n^2m^6k^3)^3$ - 5) $216a^6b^6 = (6a^2b^2)^3$ *(при опечатке в пункте 6 — также $729a^{15}c^9 = (9a^5c^3)^3$)*