ГДЗ по алгебре 7 класс Абылкасымова параграф 10 - 10.12

Чтобы представить одночлен в виде квадрата другого одночлена, воспользуемся свойствами степеней: $(ab)^2 = a^2b^2$, $\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2}$ и $(a^n)^2 = a^{2n}$. Для этого числовой коэффициент представляем в виде квадрата числа, а показатели степеней переменных делим на $2$. 1) $16a^6$ Представим число $16$ как $4^2$, а степень $a^6$ как $(a^3)^2$: $$ 16a^6 = 4^2 \cdot (a^3)^2 = (4a^3)^2 $$ 2) $100m^8n^4$ Представим $100 = 10^2$, $m^8 = (m^4)^2$, $n^4 = (n^2)^2$: $$ 100m^8n^4 = 10^2 \cdot (m^4)^2 \cdot (n^2)^2 = (10m^4n^2)^2 $$ 3) $\frac{25}{81}x^6y^{12}$ Представим $\frac{25}{81} = \left(\frac{5}{9}\right)^2$, $x^6 = (x^3)^2$, $y^{12} = (y^6)^2$: $$ \frac{25}{81}x^6y^{12} = \left(\frac{5}{9}\right)^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^6)^2 = \left(\frac{5}{9}x^3y^6\right)^2 $$ 4) $\frac{169}{225}a^{10}b^2$ Так как $169 = 13^2$ и $225 = 15^2$, то $\frac{169}{225} = \left(\frac{13}{15}\right)^2$; степени переменных запишем как $a^{10} = (a^5)^2$ и $b^2 = (b)^2$: $$ \frac{169}{225}a^{10}b^2 = \left(\frac{13}{15}\right)^2 \cdot (a^5)^2 \cdot b^2 = \left(\frac{13}{15}a^5b\right)^2 $$ 5) $3,24m^4p^{14}$ Так как $1,8^2 = 3,24$, а степени переменных равны $m^4 = (m^2)^2$ и $p^{14} = (p^7)^2$: $$ 3,24m^4p^{14} = 1,8^2 \cdot (m^2)^2 \cdot (p^7)^2 = (1,8m^2p^7)^2 $$ 6) $0,0289\frac{x^{20}}{y^{18}}$ Так как $0,17^2 = 0,0289$, $x^{20} = (x^{10})^2$, а $y^{18} = (y^9)^2$: $$ 0,0289\frac{x^{20}}{y^{18}} = 0,17^2 \cdot \frac{(x^{10})^2}{(y^9)^2} = \left(0,17\frac{x^{10}}{y^9}\right)^2 $$