Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 6.53

### Ответ **а)** Четырёхугольник $MNKS$ — **прямоугольник**. **б)** Периметр равен **$20\text{ дм}$**, площадь равна **$24\text{ дм}^2$**. **в)** Координаты точки пересечения $A$ равны **$(-6; -5)$**. --- ### Объяснение и пошаговое решение #### 1. Построение четырёхугольника и определение его вида (пункт «а») Отметим заданные точки на координатной плоскости: * $M(-9; -3)$ * $N(-3; -3)$ * $K(-3; -7)$ * $S(-9; -7)$ Определим взаимное расположение и длины сторон: * Отрезок $MN$ лежит горизонтально (ординаты обеих точек равны $-3$). Его длина: $|-3 - (-9)| = 6\text{ ед.}$ * Отрезок $NK$ расположен вертикально (абсциссы точек равны $-3$). Его длина: $|-3 - (-7)| = 4\text{ ед.}$ * Отрезок $KS$ лежит горизонтально, его длина равна $|-3 - (-9)| = 6\text{ ед.}$ * Отрезок $SM$ расположен вертикально, его длина равна $|-3 - (-7)| = 4\text{ ед.}$ Так как противоположные стороны попарно равны и параллельны осям координат (а значит, все четыре угла прямые), четырёхугольник $MNKS$ является **прямоугольником**. --- #### 2. Вычисление периметра и площади (пункт «б») По условию единичный отрезок равен $1\text{ дм}$. Следовательно, стороны прямоугольника: * длина $a = 6\text{ дм}$, * ширина $b = 4\text{ дм}$. 1. **Периметр** ($P$) — сумма длин всех сторон: $$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (6 + 4) = 2 \cdot 10 = 20\text{ (дм)}$$ 2. **Площадь** ($S$) — произведение длины на ширину: $$S = a \cdot b = 6 \cdot 4 = 24\text{ (дм}^2\text{)}$$ --- #### 3. Нахождение точки пересечения диагоналей (пункт «в») Отрезки $MK$ и $NS$ являются диагоналями прямоугольника. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. По рисунку (или вычислив середину диагонали): * Абсцисса точки $A$ (ровно посередине между $-9$ и $-3$): $$x = \frac{-9 + (-3)}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ * Ордината точки $A$ (ровно посередине между $-3$ и $-7$): $$y = \frac{-3 + (-7)}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Таким образом, точка пересечения имеет координаты **$A(-6; -5)$**.