### **Ответ**
а) $0$
б) $1$
в) $-\dfrac{9}{11}$
г) $-48$
д) $\dfrac{1}{3}$
е) $-23$
---
### **Объяснение и пошаговое решение**
Для быстрого и удобного счёта используются свойства сложения и умножения: переместительное, сочетательное и распределительное.
---
#### **а) $48 - 9 + 23 - 48 + 9 - 23$**
Сгруппируем противоположные числа, сумма которых равна нулю:
$$(48 - 48) + (-9 + 9) + (23 - 23) = 0 + 0 + 0 = 0$$
---
#### **б) $\dfrac{5}{6} + 0{,}7 - \dfrac{5}{6} + 0{,}3$**
Сгруппируем одинаковые обыкновенные дроби и десятичные дроби отдельно:
$$\left(\dfrac{5}{6} - \dfrac{5}{6}\right) + (0{,}7 + 0{,}3) = 0 + 1 = 1$$
---
#### **в) $-\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{9}{11} \cdot 1\dfrac{1}{4}$**
1. Переведём смешанное число $1\dfrac{1}{4}$ в неправильную дробь: $1\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4}$.
2. Перемножим взаимно обратные числа $\dfrac{4}{5}$ и $\dfrac{5}{4}$:
$$-\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{9}{11} \cdot \dfrac{5}{4} = -\left(\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{4}\right) \cdot \dfrac{9}{11} = -1 \cdot \dfrac{9}{11} = -\dfrac{9}{11}$$
---
#### **г) $-\dfrac{7}{8} \cdot (-4{,}8) \cdot 1\dfrac{1}{7} \cdot (-10)$**
1. Переведём смешанное число $1\dfrac{1}{7}$ в неправильную дробь: $1\dfrac{1}{7} = \dfrac{8}{7}$.
2. В произведении участвуют три отрицательных множителя, поэтому итоговый результат будет со знаком «минус».
3. Сгруппируем удобные множители:
$$-\left(\dfrac{7}{8} \cdot \dfrac{8}{7}\right) \cdot (4{,}8 \cdot 10) = -1 \cdot 48 = -48$$
---
#### **д) $\dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{7}{8} + \dfrac{4}{9} \cdot \left(-\dfrac{1}{8}\right)$**
Вынесем общий множитель $\dfrac{4}{9}$ за скобки (распределительное свойство):
$$\dfrac{4}{9} \cdot \left(\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{8}\right) = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{6}{8} = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{\bcancel{4} \cdot \bcancel{3}^{\,1}}{\bcancel{9}_{\,3} \cdot \bcancel{4}} = \dfrac{1}{3}$$
---
#### **е) $\left(\dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{8}\right) \cdot (-24)$**
Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на $-24$:
$$\dfrac{1}{3} \cdot (-24) + \dfrac{5}{8} \cdot (-24) = -8 + 5 \cdot (-3) = -8 + (-15) = -23$$
