Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.361

### Ответ а) **Да, равенство справедливо (верно).** б) **Да, равенство справедливо (верно).** --- ### Объяснение Чтобы проверить справедливость равенств, переведём обыкновенные дроби в бесконечные периодические десятичные дроби с помощью деления числителя на знаменатель «уголком». #### **а) Проверим равенство $0,777... = \dfrac{7}{9}$** Разделим $7$ на $9$: * $7 : 9 = 0$ (остаток $7$) * Сносим $0$: $70 : 9 = 7$ (остаток $7$, так как $9 \cdot 7 = 63$) * Снова сносим $0$: $70 : 9 = 7$ (остаток $7$) * Процесс деления повторяется бесконечно, цифра $7$ постоянно повторяется. Получаем: $$\dfrac{7}{9} = 0,777... = 0,(7)$$ Значит, равенство **$0,777... = \dfrac{7}{9}$ справедливо**. --- #### **б) Проверим равенство $0,208(3) = \dfrac{5}{24}$** Разделим $5$ на $24$: * $5 : 24 = 0$ (остаток $5$) * $50 : 24 = 2$ (остаток $2$, так как $24 \cdot 2 = 48$) * $20 : 24 = 0$ (остаток $20$) * $200 : 24 = 8$ (остаток $8$, так как $24 \cdot 8 = 192$) * $80 : 24 = 3$ (остаток $8$, так как $24 \cdot 3 = 72$) * Далее остаток $8$ будет бесконечно повторяться, давая в частном цифру $3$. Получаем: $$\dfrac{5}{24} = 0,208333... = 0,208(3)$$ Значит, равенство **$0,208(3) = \dfrac{5}{24}$ справедливо**.