Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.346

### Ответ * **а)** Да, равенство **верно** ($0,555\dots = \dfrac{5}{9}$). * **б)** Да, равенство **верно** ($4,(148) = 4\dfrac{4}{27}$). * **в)** Да, равенство **верно** ($0,0202\dots = \dfrac{2}{99}$). * **г)** Да, равенство **верно** ($0,(12) = \dfrac{4}{33}$). * **д)** Да, равенство **верно** ($0,41666\dots = \dfrac{5}{12}$). * **е)** Да, равенство **верно** ($5,4(06) = 5\dfrac{67}{165}$). Все приведенные равенства **верны**. --- ### Объяснение и решение Чтобы проверить правильность равенств, переведём бесконечные периодические десятичные дроби в обыкновенные дроби. **Правила перевода:** 1. **Для чистой периодической дроби** (период начинается сразу после запятой): в числитель записывают период, а в знаменатель — столько девяток, сколько цифр в периоде. 2. **Для смешанной периодической дроби** (между запятой и периодом есть цифры): в числителе из числа, стоящего после запятой до конца периода, вычитают число, стоящее после запятой до начала периода. В знаменателе записывают столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом. --- * **а)** $0,555\dots = 0,(5)$ В периоде одна цифра ($5$), значит: $$0,(5) = \frac{5}{9}$$ **Равенство верно.** * **б)** $4,(148)$ Целая часть равна $4$. В периоде три цифры ($148$), значит: $$4,(148) = 4\frac{148}{999}$$ Сократим дробную часть на $37$ ($148 : 37 = 4$, $999 : 37 = 27$): $$4\frac{148}{999} = 4\frac{4}{27}$$ **Равенство верно.** * **в)** $0,0202\dots = 0,(02)$ В периоде две цифры ($02$), значит: $$0,(02) = \frac{02}{99} = \frac{2}{99}$$ **Равенство верно.** * **г)** $0,(12)$ В периоде две цифры ($12$), значит: $$0,(12) = \frac{12}{99}$$ Сократим дробь на $3$ ($12 : 3 = 4$, $99 : 3 = 33$): $$\frac{12}{99} = \frac{4}{33}$$ **Равенство верно.** * **д)** $0,41666\dots = 0,41(6)$ Это смешанная периодическая дробь. * Число до конца первого периода: $416$. * Число до начала периода: $41$. * В периоде $1$ цифра (одна девятка в знаменателе), до периода $2$ цифры (два нуля в знаменателе): $$0,41(6) = \frac{416 - 41}{900} = \frac{375}{900}$$ Сократим дробь на $75$ ($375 : 75 = 5$, $900 : 75 = 12$): $$\frac{375}{900} = \frac{5}{12}$$ **Равенство верно.** * **е)** $5,4(06)$ Целая часть равна $5$. Для дробной части: * В числителе: $406 - 4 = 402$. * В знаменателе: две девятки и один ноль ($990$). $$5,4(06) = 5\frac{406 - 4}{990} = 5\frac{402}{990}$$ Сократим дробную часть на $6$ ($402 : 6 = 67$, $990 : 6 = 165$): $$5\frac{402}{990} = 5\frac{67}{165}$$ **Равенство верно.**