Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.26

**Ответ:** Четыре числа, удовлетворяющие условию (с повторением цифр из заданного набора): **5544, 3384, 55584, 88344** *(возможны и другие варианты, например: 38844, 55584, 43884).* --- ### **Объяснение:** 1. **Признак делимости на 36:** Число делится на $36$, если оно одновременно делится на $4$ и на $9$ (так как $36 = 4 \cdot 9$, а числа 4 и 9 взаимно простые). 2. **Почему нельзя использовать каждую из четырёх цифр ровно по одному разу:** По признаку делимости на 9 сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма заданных цифр: $4 + 8 + 3 + 5 = 20$. Число $20$ не делится на $9$, поэтому составить такое четырёхзначное число без повторения цифр невозможно. Следовательно, цифры из предложенного набора можно использовать повторно. 3. **Применение признака делимости на 4:** Число делится на 4, если число, образованное двумя его последними цифрами, делится на 4. По условию число оканчивается на цифру **4**. Проверим возможные варианты двух последних цифр из набора $\{3, 4, 5, 8\}$: - $34$ — не делится на 4; - $54$ — не делится на 4; - **$44$** — делится на 4 ($44 : 4 = 11$); - **$84$** — делится на 4 ($84 : 4 = 21$). Значит, искомые числа должны оканчиваться либо на **44**, либо на **84**. 4. **Подбор чисел (применяем признак делимости на 9):** - **Число 5544:** оканчивается на $44$ (делится на 4); сумма цифр равна $5 + 5 + 4 + 4 = 18$ (делится на 9). $5544 : 36 = 154$. - **Число 3384:** оканчивается на $84$ (делится на 4); сумма цифр равна $3 + 3 + 8 + 4 = 18$ (делится на 9). $3384 : 36 = 94$. - **Число 55584:** оканчивается на $84$ (делится на 4); сумма цифр равна $5 + 5 + 5 + 8 + 4 = 27$ (делится на 9). $55584 : 36 = 1544$. - **Число 88344:** оканчивается на $44$ (делится на 4); сумма цифр равна $8 + 8 + 3 + 4 + 4 = 27$ (делится на 9). $88344 : 36 = 2454$.