Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.184

**Ответ:** 1) $\dfrac{3}{7}$ 2) $1\dfrac{2}{3}$ --- ### **Объяснение и пошаговое решение** #### **1) $\dfrac{5}{14}t + \dfrac{9}{35}t - \dfrac{2}{7}t$ при $t = 1\dfrac{7}{23}$** 1. **Упростим буквенное выражение**, вынеся общий множитель $t$ за скобки: $$\left(\frac{5}{14} + \frac{9}{35} - \frac{2}{7}\right) \cdot t$$ 2. **Приведём дроби в скобках к общему знаменателю.** * Разложим знаменатели на простые множители: $14 = 2 \cdot 7$, $35 = 5 \cdot 7$, $7 = 7$. * Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(14, 35, 7) = 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$. * Дополнительные множители: для первой дроби — $5$, для второй — $2$, для третьей — $10$. $$\frac{5 \cdot 5}{70} + \frac{9 \cdot 2}{70} - \frac{2 \cdot 10}{70} = \frac{25 + 18 - 20}{70} = \frac{23}{70}$$ Получаем упрощённое выражение: $\dfrac{23}{70}t$. 3. **Подставим значение переменной $t = 1\dfrac{7}{23}$:** * Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{7}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 7}{23} = \frac{30}{23}$$ * Выполним умножение: $$\frac{23}{70} \cdot \frac{30}{23} = \frac{\cancel{23} \cdot 30}{70 \cdot \cancel{23}} = \frac{30}{70} = \frac{3}{7}$$ --- #### **2) $\dfrac{7}{12}z - \dfrac{5}{18}z + \dfrac{13}{60}z$ при $z = 3\dfrac{9}{47}$** 1. **Упростим буквенное выражение**, вынеся общий множитель $z$ за скобки: $$\left(\frac{7}{12} - \frac{5}{18} + \frac{13}{60}\right) \cdot z$$ 2. **Приведём дроби в скобках к общему знаменателю.** * Разложим знаменатели на простые множители: $12 = 2^2 \cdot 3$, $18 = 2 \cdot 3^2$, $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. * Наименьший общий знаменатель: $\text{НОК}(12, 18, 60) = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$. * Дополнительные множители: для первой дроби — $15$, для второй — $10$, для третьей — $3$. $$\frac{7 \cdot 15}{180} - \frac{5 \cdot 10}{180} + \frac{13 \cdot 3}{180} = \frac{105 - 50 + 39}{180} = \frac{94}{180} = \frac{47}{90}$$ Получаем упрощённое выражение: $\dfrac{47}{90}z$. 3. **Подставим значение переменной $z = 3\dfrac{9}{47}$:** * Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$3\frac{9}{47} = \frac{3 \cdot 47 + 9}{47} = \frac{141 + 9}{47} = \frac{150}{47}$$ * Выполним умножение: $$\frac{47}{90} \cdot \frac{150}{47} = \frac{\cancel{47} \cdot 150}{90 \cdot \cancel{47}} = \frac{150}{90} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$