### Ответ
1) $\angle AOC = 30^\circ$, $\angle COB = 150^\circ$.
2) $\angle COF = 135^\circ$, $\angle FOD = 45^\circ$.
---
### Решение и объяснение
Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Если луч делит развёрнутый угол на два угла, то их сумма равна $180^\circ$.
#### Часть 1
1. **Нахождение величин углов:**
* Пусть градусная мера меньшего угла $\angle AOC$ равна $x$.
* Тогда угол $\angle COB$, который в $5$ раз больше, равен $5x$.
* Так как угол $\angle AOB$ — развёрнутый:
$$x + 5x = 180^\circ$$
$$6x = 180^\circ$$
$$x = 180^\circ : 6$$
$$x = 30^\circ$$
* Значит, $\angle AOC = 30^\circ$, а $\angle COB = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$.
2. **Как построить эти углы:**
* С помощью линейки проведите прямую линию и отметьте на ней точку $O$. По краям отметьте точки $A$ и $B$ (получится развёрнутый угол $\angle AOB$).
* Приложите центр транспортира к вершине $O$, совместив его базовую линию с лучом $OA$.
* От луча $OA$ отсчитайте по шкале транспортира $30^\circ$ и поставьте точку $C$.
* Соедините точку $O$ и точку $C$ лучом $OC$.
* Получились углы: $\angle AOC = 30^\circ$ и $\angle COB = 150^\circ$.
---
#### Часть 2
1. **Нахождение величин углов:**
* Пусть градусная мера меньшего угла $\angle FOD$ равна $y$.
* Так как угол $\angle FOD$ в $3$ раза меньше угла $\angle COF$, то угол $\angle COF$ в $3$ раза больше угла $\angle FOD$, то есть равен $3y$.
* Так как угол $\angle COD$ — развёрнутый:
$$3y + y = 180^\circ$$
$$4y = 180^\circ$$
$$y = 180^\circ : 4$$
$$y = 45^\circ$$
* Значит, $\angle FOD = 45^\circ$, а $\angle COF = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ$.
2. **Как построить эти углы:**
* Проведите прямую линию с помощью линейки и отметьте точку $O$. Обозначьте концы прямой точками $C$ и $D$ (получится развёрнутый угол $\angle COD$).
* Приложите центр транспортира к точке $O$, совместив базовую линию транспортира с лучом $OD$.
* От луча $OD$ отсчитайте $45^\circ$ и поставьте отметку $F$.
* Проведите луч $OF$.
* Получились углы: $\angle FOD = 45^\circ$ и $\angle COF = 135^\circ$.
