Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.73

### **Ответ:** **а)** * $525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$ (или $3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$) * $2310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ * $3750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^4$ (или $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$) **б)** * $1029 = 3 \cdot 7^3$ (или $3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$) * $9375 = 3 \cdot 5^5$ (или $3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$) * $19\,683 = 3^9$ (или девять перемноженных троек) --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** Разложить число на простые множители — это значит представить его в виде произведения простых чисел (чисел, которые делятся только на $1$ и на само себя: $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$). Для этого последовательно делим исходное число на наименьшие подходящие простые делители в столбик, пока не получим единицу. --- #### **Пункт а)** 1. **Разложение числа 525:** * $525$ делится на $3$ (сумма цифр $5 + 2 + 5 = 12$): $525 : 3 = 175$ * $175$ оканчивается на $5$, делим на $5$: $175 : 5 = 35$ * $35 : 5 = 7$ * $7$ — простое число, делим на $7$: $7 : 7 = 1$ * **Итог:** $525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7$ 2. **Разложение числа 2310:** * $2310$ — чётное, делим на $2$: $2310 : 2 = 1155$ * $1155$ делится на $3$ (сумма цифр $12$): $1155 : 3 = 385$ * $385 : 5 = 77$ * $77 : 7 = 11$ * $11 : 11 = 1$ * **Итог:** $2310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ 3. **Разложение числа 3750:** * $3750 : 2 = 1875$ * $1875$ делится на $3$ (сумма цифр $21$): $1875 : 3 = 625$ * $625 : 5 = 125$ * $125 : 5 = 25$ * $25 : 5 = 5$ * $5 : 5 = 1$ * **Итог:** $3750 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^4$ --- #### **Пункт б)** 1. **Разложение числа 1029:** * $1029$ делится на $3$ (сумма цифр $1 + 0 + 2 + 9 = 12$): $1029 : 3 = 343$ * $343$ делится на $7$: $343 : 7 = 49$ * $49 : 7 = 7$ * $7 : 7 = 1$ * **Итог:** $1029 = 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 3 \cdot 7^3$ 2. **Разложение числа 9375:** * $9375$ делится на $3$ (сумма цифр $9 + 3 + 7 + 5 = 24$): $9375 : 3 = 3125$ * $3125 : 5 = 625$ * $625 : 5 = 125$ * $125 : 5 = 25$ * $25 : 5 = 5$ * $5 : 5 = 1$ * **Итог:** $9375 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3 \cdot 5^5$ 3. **Разложение числа 19 683:** * $19\,683$ делится на $3$ (сумма цифр $1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27$): * $19\,683 : 3 = 6561$ * $6561 : 3 = 2187$ * $2187 : 3 = 729$ * $729 : 3 = 243$ * $243 : 3 = 81$ * $81 : 3 = 27$ * $27 : 3 = 9$ * $9 : 3 = 3$ * $3 : 3 = 1$ * **Итог:** $19\,683 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^9$